Номер 3.93, страница 121 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.93. Каким должен быть радиус сферы с центром в точке C, проходящей через точку A, если:

1) $A(1; 2; 3)$, $C(3; 4; 2)$;

2) $A(25; 6; -20)$, $C(-5; 6; -5)$;

3) $A(-5; 3; -4)$, $C(0; 5; 2)$?

Радиус сферы с центром в точке C, проходящей через точку A, равен расстоянию между точками A и C. Расстояние R между точками с координатами $A(x_A; y_A; z_A)$ и $C(x_C; y_C; z_C)$ вычисляется по формуле:

$R = \sqrt{(x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2 + (z_A - z_C)^2}$

1) Для точек $A(1; 2; 3)$ и $C(3; 4; 2)$:

$R = \sqrt{(1 - 3)^2 + (2 - 4)^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$

Ответ: 3

2) Для точек $A(25; 6; -20)$ и $C(-5; 6; -5)$:

$R = \sqrt{(25 - (-5))^2 + (6 - 6)^2 + (-20 - (-5))^2} = \sqrt{(25 + 5)^2 + 0^2 + (-15)^2} = \sqrt{30^2 + 0 + (-15)^2} = \sqrt{900 + 225} = \sqrt{1125}$

Упростим результат:

$\sqrt{1125} = \sqrt{225 \cdot 5} = 15\sqrt{5}$

Ответ: $15\sqrt{5}$

3) Для точек $A(-5; 3; -4)$ и $C(0; 5; 2)$:

$R = \sqrt{(-5 - 0)^2 + (3 - 5)^2 + (-4 - 2)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-2)^2 + (-6)^2} = \sqrt{25 + 4 + 36} = \sqrt{65}$

Ответ: $\sqrt{65}$