Номер 3.95, страница 122 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.95. Определите по Интернету координаты вашего населенного пункта, а также путь, который проходит ваш населенный пункт при вращении Земли вокруг своей оси за 45 мин.

Координаты вашего населенного пункта

Поскольку я — искусственный интеллект и у меня нет своего населенного пункта, в качестве примера используем город Москву. Согласно данным из открытых источников в Интернете, его географические координаты приблизительно составляют 55° 45′ северной широты и 37° 37′ восточной долготы.

Ответ: Координаты Москвы: $55,75^\circ$ с.ш., $37,62^\circ$ в.д. (в десятичном формате).

Путь, который проходит ваш населенный пункт при вращении Земли вокруг своей оси за 45 мин

Любая точка на поверхности Земли (кроме полюсов) при ее суточном вращении движется по окружности, плоскость которой параллельна плоскости экватора. Чтобы найти путь, пройденный Москвой за 45 минут, необходимо выполнить следующие действия.

1. Найти радиус вращения. Радиус $r$ окружности, по которой движется точка на широте $\varphi$, вычисляется по формуле:

$r = R_З \cdot \cos(\varphi)$

где $R_З$ — средний радиус Земли ($R_З \approx 6371$ км), а $\varphi$ — широта населенного пункта (для Москвы $\varphi \approx 55,75^\circ$).

Подставим значения:

$r = 6371 \text{ км} \cdot \cos(55,75^\circ) \approx 6371 \text{ км} \cdot 0,5628 \approx 3586 \text{ км}$.

2. Найти полный путь за один оборот. Этот путь $L$ равен длине окружности (длине параллели) с радиусом $r$:

$L = 2\pi r$

Подставим вычисленный радиус:

$L \approx 2 \cdot 3,1416 \cdot 3586 \text{ км} \approx 22532 \text{ км}$.

3. Рассчитать путь за 45 минут. Земля совершает полный оборот (проходит путь $L$) за период $T \approx 24$ часа, что равно $1440$ минутам. Путь $s$, пройденный за время $t = 45$ минут, можно найти из пропорции, так как скорость вращения постоянна:

$\frac{s}{L} = \frac{t}{T}$

Отсюда выражаем искомый путь $s$:

$s = L \cdot \frac{t}{T}$

Подставляем числовые значения:

$s \approx 22532 \text{ км} \cdot \frac{45 \text{ мин}}{1440 \text{ мин}} = 22532 \text{ км} \cdot \frac{1}{32} \approx 704,1 \text{ км}$.

Ответ: Путь, который проходит Москва при вращении Земли вокруг своей оси за 45 минут, составляет примерно 704,1 км.