Практическая работа, страница 135 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Практическая работа

Пример 1. В самовар высотой 55 см можно вместить 42 чаш-ки чая. Сколько чашек чая можно залить в подобный самовар высотой 44 см?

Пример 1.

Поскольку самовары подобны, отношение их объемов равно кубу отношения их высот. Обозначим высоту первого самовара как $h_1$, а его объем (вместимость) как $V_1$. Соответственно, для второго самовара — $h_2$ и $V_2$.

Из условия задачи имеем:

$h_1 = 55$ см

$V_1 = 42$ чашки

$h_2 = 44$ см

Отношение объемов подобных тел ($V$) равно кубу отношения их соответствующих линейных размеров, в данном случае высот ($h$):

$\frac{V_2}{V_1} = \left(\frac{h_2}{h_1}\right)^3$

Подставим известные значения в формулу:

$\frac{V_2}{42} = \left(\frac{44}{55}\right)^3$

Сначала упростим дробь в скобках, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 11:

$\frac{44}{55} = \frac{4}{5}$

Теперь уравнение выглядит так:

$\frac{V_2}{42} = \left(\frac{4}{5}\right)^3 = \frac{4^3}{5^3} = \frac{64}{125}$

Выразим $V_2$, чтобы найти объем второго самовара:

$V_2 = 42 \times \frac{64}{125} = \frac{2688}{125}$

Переведем полученную дробь в десятичное число:

$V_2 = 21,504$

Следовательно, в подобный самовар высотой 44 см можно залить 21,504 чашки чая. Ответ: 21,504 чашки.