Номер 3, страница 20, часть 3 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 10. Решение задач. Часть 3 - номер 3, страница 20.

Условие.

3 Сто орехов разложены на пять кучек. В первой и второй вместе 52 ореха, во второй и третьей – 43, в третьей и четвёртой – 34, в четвёртой и пятой – 30. Сколько орехов в каждой кучке?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи обозначим количество орехов в каждой из пяти кучек переменными: $k_1, k_2, k_3, k_4$ и $k_5$ соответственно для первой, второй, третьей, четвёртой и пятой кучек.

Исходя из условия, мы можем составить систему уравнений:

• Общее количество орехов: $k_1 + k_2 + k_3 + k_4 + k_5 = 100$
• В первой и второй кучках: $k_1 + k_2 = 52$
• Во второй и третьей кучках: $k_2 + k_3 = 43$
• В третьей и четвёртой кучках: $k_3 + k_4 = 34$
• В четвёртой и пятой кучках: $k_4 + k_5 = 30$

Решим задачу по шагам.

1. Найдём количество орехов в кучках 3, 4 и 5 вместе.

Мы знаем общее количество орехов (100) и количество орехов в первых двух кучках ($k_1 + k_2 = 52$). Чтобы найти, сколько орехов в оставшихся трёх кучках, вычтем из общего количества сумму орехов в первой и второй кучках:

$k_3 + k_4 + k_5 = 100 - (k_1 + k_2) = 100 - 52 = 48$ орехов.

2. Найдём количество орехов в пятой кучке ($k_5$).

Мы знаем, что в третьей, четвёртой и пятой кучках вместе 48 орехов. Также из условия известно, что в третьей и четвёртой кучках вместе 34 ореха ($k_3 + k_4 = 34$). Вычтем это количество из суммы орехов в трёх последних кучках, чтобы найти количество орехов в пятой кучке:

$k_5 = (k_3 + k_4 + k_5) - (k_3 + k_4) = 48 - 34 = 14$ орехов.

3. Найдём количество орехов в четвёртой кучке ($k_4$).

Из условия известно, что $k_4 + k_5 = 30$. Мы уже нашли, что $k_5 = 14$. Подставим это значение в уравнение:

$k_4 + 14 = 30$

$k_4 = 30 - 14 = 16$ орехов.

4. Найдём количество орехов в третьей кучке ($k_3$).

Из условия известно, что $k_3 + k_4 = 34$. Мы нашли, что $k_4 = 16$. Подставим это значение:

$k_3 + 16 = 34$

$k_3 = 34 - 16 = 18$ орехов.

5. Найдём количество орехов во второй кучке ($k_2$).

Из условия известно, что $k_2 + k_3 = 43$. Мы нашли, что $k_3 = 18$. Подставим это значение:

$k_2 + 18 = 43$

$k_2 = 43 - 18 = 25$ орехов.

6. Найдём количество орехов в первой кучке ($k_1$).

Из условия известно, что $k_1 + k_2 = 52$. Мы нашли, что $k_2 = 25$. Подставим это значение:

$k_1 + 25 = 52$

$k_1 = 52 - 25 = 27$ орехов.

Проверим правильность решения, сложив количество орехов во всех кучках: $27 + 25 + 18 + 16 + 14 = 100$. Сумма верна.

Ответ: В первой кучке 27 орехов, во второй — 25 орехов, в третьей — 18 орехов, в четвёртой — 16 орехов, в пятой — 14 орехов.