Номер 4, страница 45, часть 3 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Петерсон

Часть 3. Урок 24. Формула произведения - номер 4, страница 45.

Условие.

4 Реши задачи. О каких величинах в них говорится? Придумай задачи с другими величинами, которые решаются так же. Запиши их решение.

а) За 3 часа пешеход прошёл 9 км, а автомобиль проехал 180 км. Во сколько раз скорость пешехода меньше скорости автомобиля?

б) Вадим за 2 часа прополол 8 грядок. За сколько времени, работая так же, он прополет 12 грядок?

Придуманные задачи:

Задача по типу а):

За 5 часов маляр покрасил 40 м² стены, а другой маляр покрасил 120 м² стены. Во сколько раз производительность первого маляра меньше производительности второго?

Решение:

1. Производительность первого маляра: $40 \text{ м}^2 / 5 \text{ ч} = 8 \text{ м}^2/\text{ч}$.

2. Производительность второго маляра: $120 \text{ м}^2 / 5 \text{ ч} = 24 \text{ м}^2/\text{ч}$.

3. Сравнение производительностей: $24 \text{ м}^2/\text{ч} / 8 \text{ м}^2/\text{ч} = 3$.

Ответ: в 3 раза.

Задача по типу б):

За 3 минуты автомат упаковал 60 конфет. За сколько минут, работая с такой же скоростью, этот автомат упакует 180 конфет?

Решение:

1. Скорость упаковки автомата: $60 \text{ конфет} / 3 \text{ мин} = 20 \text{ конфет/мин}$.

2. Время для упаковки 180 конфет: $180 \text{ конфет} / 20 \text{ конфет/мин} = 9 \text{ мин}$.

Ответ: за 9 минут.

Решение.

Решение 2.

В задачах говорится о величинах, связанных между собой: скорость, время, расстояние (задача а) и производительность труда, время, объём выполненной работы (задача б). Похожие задачи могут быть связаны с ценой, количеством и стоимостью товара, расходом материала на одно изделие и общим расходом, и так далее.

а)

Чтобы решить задачу, нужно сначала найти скорость каждого объекта, а затем сравнить их. Скорость вычисляется по формуле: $V = S / t$, где $S$ – расстояние, а $t$ – время.
1) Найдем скорость пешехода:
$9 \text{ км} : 3 \text{ ч} = 3$ (км/ч) – скорость пешехода.
2) Найдем скорость автомобиля:
$180 \text{ км} : 3 \text{ ч} = 60$ (км/ч) – скорость автомобиля.
3) Чтобы узнать, во сколько раз одна скорость меньше другой, нужно большую скорость разделить на меньшую:
$60 \text{ км/ч} : 3 \text{ км/ч} = 20$ (раз).
Ответ: скорость пешехода в 20 раз меньше скорости автомобиля.

б)

Чтобы найти время для выполнения другой работы, нужно сначала определить производительность (скорость работы). Производительность — это количество работы, выполненное за единицу времени.
1) Найдем производительность Вадима:
$8 \text{ грядок} : 2 \text{ ч} = 4$ (грядки/час) – с такой скоростью работает Вадим.
2) Теперь найдем, сколько времени потребуется для прополки 12 грядок при той же производительности. Для этого разделим объём работы на производительность:
$12 \text{ грядок} : 4 \text{ грядки/час} = 3$ (часа).
Ответ: работая так же, Вадим прополет 12 грядок за 3 часа.

Примеры задач с другими величинами, которые решаются так же:

Задача, аналогичная задаче а):

За 4 одинаковые ручки заплатили 80 рублей, а за 4 одинаковых блокнота — 240 рублей. Во сколько раз ручка дешевле блокнота?
Решение:
1) Найдем цену одной ручки:
$80 \text{ руб} : 4 = 20$ (руб) – цена ручки.
2) Найдем цену одного блокнота:
$240 \text{ руб} : 4 = 60$ (руб) – цена блокнота.
3) Сравним цены:
$60 : 20 = 3$ (раза).
Ответ: ручка дешевле блокнота в 3 раза.

Задача, аналогичная задаче б):

Принтер за 5 минут напечатал 50 страниц. За сколько времени он напечатает 90 страниц, если будет работать с той же скоростью?
Решение:
1) Найдем скорость печати принтера (производительность):
$50 \text{ страниц} : 5 \text{ мин} = 10$ (страниц/минуту).
2) Найдем время, необходимое для печати 90 страниц:
$90 \text{ страниц} : 10 \text{ страниц/минуту} = 9$ (минут).
Ответ: принтер напечатает 90 страниц за 9 минут.