Страница 41 - гдз по математике 3 класс тетрадь учебных достижений Волкова

11*. Площадь прямоугольника равна площади квадрата со стороной 4 см. Чему равна ширина этого прямоугольника, если его длина 8 см?

1. Найдем площадь квадрата.
Площадь квадрата ($S_{кв}$) вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ – длина его стороны.
$S_{кв} = 4^2 = 16$ см².

2. Найдем ширину прямоугольника.
По условию задачи, площадь прямоугольника ($S_{пр}$) равна площади квадрата:
$S_{пр} = S_{кв} = 16$ см².
Площадь прямоугольника также равна произведению его длины ($l$) на ширину ($w$): $S_{пр} = l \times w$.
Чтобы найти ширину, нужно площадь разделить на известную длину:
$w = S_{пр} \div l = 16 \div 8 = 2$ см.
Ответ: ширина прямоугольника равна 2 см.

12. Запиши все числа от 12 до 46, при делении которых на 6 остаток равен 3.

Искомые числа должны удовлетворять двум условиям: они должны быть в диапазоне от 12 до 46 (включительно) и при делении на 6 давать в остатке 3.

Общая формула для чисел, которые при делении на 6 дают остаток 3, выглядит так: $x = 6 \cdot q + 3$, где $x$ — искомое число, а $q$ — целое неотрицательное число (частное).

Найдём первое такое число, которое будет больше или равно 12. Для этого будем подставлять значения $q$, начиная с 0, в формулу.

• При $q = 0$: $x = 6 \cdot 0 + 3 = 3$ (не входит в диапазон)
• При $q = 1$: $x = 6 \cdot 1 + 3 = 9$ (не входит в диапазон)
• При $q = 2$: $x = 6 \cdot 2 + 3 = 15$ (входит в диапазон $12 \le 15 \le 46$)

Первое подходящее число — 15. Каждое следующее число, удовлетворяющее условию, будет на 6 больше предыдущего. Будем прибавлять 6, пока не выйдем за пределы диапазона (до 46).

• $15$
• $15 + 6 = 21$
• $21 + 6 = 27$
• $27 + 6 = 33$
• $33 + 6 = 39$
• $39 + 6 = 45$
• $45 + 6 = 51$ (это число уже больше 46, поэтому оно не подходит)

Таким образом, мы нашли все числа в заданном диапазоне, которые при делении на 6 дают в остатке 3.

Ответ: 15, 21, 27, 33, 39, 45.

13. Запиши в окошко такое число, чтобы равенство $55 : \Box = 6 \text{ (ост. 1)}$ стало верным.

Для того чтобы найти неизвестное число в окошке (делитель), воспользуемся правилом деления с остатком. Правило гласит: делимое равно произведению делителя на частное, сложенному с остатком.

В данном примере:

• Делимое = 55
• Частное = 6
• Остаток = 1
• Делитель = ?

Пусть неизвестный делитель равен $x$. Тогда мы можем составить уравнение на основе правила:

$55 = x \cdot 6 + 1$

Чтобы найти произведение $x \cdot 6$, нужно из делимого (55) вычесть остаток (1):

$x \cdot 6 = 55 - 1$

$x \cdot 6 = 54$

Теперь перед нами простое уравнение, где нужно найти неизвестный множитель. Для этого разделим произведение (54) на известный множитель (6):

$x = 54 : 6$

$x = 9$

Проверим полученный результат. Подставим число 9 в исходное выражение:

$55 : 9 = 6$ (остаток 1), так как $6 \cdot 9 + 1 = 54 + 1 = 55$.

Равенство верно.

Ответ: 9