Страница 38 - гдз по математике 3 класс тетрадь учебных достижений Волкова

10*. Не вычисляя значений произведений, запиши ответ.

$(5 \cdot 3 \cdot 4) : (5 \cdot 4 \cdot 3) \cdot 6 = \square$

Данное выражение можно решить, не вычисляя произведения в скобках, если заметить одну особенность.

Рассмотрим выражения в первой и второй скобках: $ (5 \cdot 3 \cdot 4) $ и $ (5 \cdot 4 \cdot 3) $.

Согласно переместительному свойству умножения, от перемены мест множителей произведение не меняется. В обеих скобках используются одни и те же множители: 5, 3 и 4. Это значит, что значения произведений в скобках равны.

$ 5 \cdot 3 \cdot 4 = 5 \cdot 4 \cdot 3 $

Таким образом, первая часть выражения $ (5 \cdot 3 \cdot 4) : (5 \cdot 4 \cdot 3) $ представляет собой деление числа на само себя. Любое число (кроме нуля), разделенное на само себя, равно 1.

$ (5 \cdot 3 \cdot 4) : (5 \cdot 4 \cdot 3) = 1 $

Теперь осталось выполнить последнее действие — умножение:

$ 1 \cdot 6 = 6 $

Ответ: 6

11*. Дима вырезал квадрат со стороной 6 см и прямоугольник такой же площади, как квадрат. Длина одной стороны прямоугольника 4 см.

Чему равна длина другой стороны этого прямоугольника?

Чему равна длина другой стороны этого прямоугольника?

Для решения задачи необходимо выполнить несколько шагов.

1. Сначала вычислим площадь квадрата. Площадь квадрата ($S_{кв}$) вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ – длина его стороны. По условию, сторона квадрата равна 6 см.

$S_{кв} = 6 \text{ см} \times 6 \text{ см} = 36 \text{ см}^2$.

2. Согласно условию, прямоугольник имеет такую же площадь, как и квадрат. Следовательно, площадь прямоугольника ($S_{пр}$) также равна 36 см².

$S_{пр} = 36 \text{ см}^2$.

3. Теперь найдем длину второй стороны прямоугольника. Площадь прямоугольника является произведением длин его сторон ($l$ и $w$): $S = l \cdot w$. Нам известна площадь ($36 \text{ см}^2$) и длина одной из сторон (4 см). Чтобы найти длину второй стороны, нужно площадь разделить на длину известной стороны.

$w = S_{пр} / l = 36 \text{ см}^2 / 4 \text{ см} = 9 \text{ см}$.

Ответ: 9 см.

12. Запиши все числа от 14 до 46, при делении которых на 7 остаток равен 2.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти все числа x, которые удовлетворяют двум условиям:

1. Число x находится в диапазоне от 14 до 46 включительно, то есть $14 \le x \le 46$.
2. При делении числа x на 7 остаток равен 2.

Второе условие можно записать с помощью общей формулы деления с остатком: $x = d \cdot q + r$, где d — делитель, q — частное, а r — остаток. В нашем случае $d=7$ и $r=2$. Таким образом, искомые числа имеют вид:

$x = 7 \cdot q + 2$

Здесь q — это некоторое целое число (частное от деления).

Теперь мы можем объединить оба условия, подставив выражение для x в неравенство:

$14 \le 7 \cdot q + 2 \le 46$

Чтобы найти все возможные значения q, решим это двойное неравенство. Сначала вычтем 2 из всех трех частей неравенства:

$14 - 2 \le 7q \le 46 - 2$

$12 \le 7q \le 44$

Теперь разделим все три части неравенства на 7, чтобы найти диапазон для q:

$\frac{12}{7} \le q \le \frac{44}{7}$

Чтобы понять, какие целые числа попадают в этот промежуток, представим дроби в виде десятичных чисел:

$1.71... \le q \le 6.28...$

Поскольку q (частное) должно быть целым числом, нам подходят все целые числа от 2 до 6 включительно: 2, 3, 4, 5, 6.

Теперь, зная все возможные значения q, найдем соответствующие им числа x по формуле $x = 7 \cdot q + 2$:

• При $q=2$: $x = 7 \cdot 2 + 2 = 14 + 2 = 16$
• При $q=3$: $x = 7 \cdot 3 + 2 = 21 + 2 = 23$
• При $q=4$: $x = 7 \cdot 4 + 2 = 28 + 2 = 30$
• При $q=5$: $x = 7 \cdot 5 + 2 = 35 + 2 = 37$
• При $q=6$: $x = 7 \cdot 6 + 2 = 42 + 2 = 44$

Мы нашли все числа, которые соответствуют условию задачи. Все они находятся в заданном диапазоне от 14 до 46.

Ответ: 16, 23, 30, 37, 44.

13. Запиши в окошко такое число, чтобы равенство стало верным.

$19 : \Box = 4 \text{ (ост. 3)}$

Данное равенство представляет собой деление с остатком. Чтобы найти неизвестный делитель, можно воспользоваться формулой, связывающей все компоненты: Делимое = (Частное × Делитель) + Остаток.

В нашем случае:
Делимое = 19
Частное = 4
Остаток = 3
Делитель — это неизвестное число в окошке.

Давайте найдем делитель по шагам:

1. Сначала нужно из делимого (19) вычесть остаток (3). Так мы узнаем, какое число делится на искомый делитель без остатка.
$19 - 3 = 16$

2. Теперь у нас есть равенство без остатка: полученное число (16) при делении на неизвестный делитель дает в результате частное (4). Чтобы найти делитель, нужно 16 разделить на 4.
$16 : 4 = 4$

Таким образом, неизвестное число, которое нужно вписать в окошко, — это 4.

Проверим правильность решения, выполнив деление в исходном выражении:
$19 : 4$
При делении 19 на 4 получаем 4 (так как $4 \times 4 = 16$), и в остатке $19 - 16 = 3$.
Равенство $19 : 4 = 4$ (ост. 3) является верным.

Ответ: 4