Страница 43 - гдз по математике 3 класс тетрадь учебных достижений Волкова

7. $596 + 132 = \text{_____}$

Для решения данного примера необходимо сложить два числа: 596 и 132. Сложение можно выполнить поразрядно (в столбик), начиная с самого младшего разряда (единиц).

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & 5 & 9 & 6 \\ + & 1 & 3 & 2 \\ \hline \end{array} $

1. Складываем единицы:
К 6 прибавляем 2: $6 + 2 = 8$.
Записываем 8 в разряд единиц результата.

2. Складываем десятки:
К 9 прибавляем 3: $9 + 3 = 12$.
12 десятков — это 1 сотня и 2 десятка. Записываем 2 в разряд десятков результата, а 1 сотню запоминаем (переносим в следующий разряд).

3. Складываем сотни:
К 5 прибавляем 1 и добавляем 1, которую мы перенесли из разряда десятков: $5 + 1 + 1 = 7$.
Записываем 7 в разряд сотен результата.

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & \overset{1}{5} & 9 & 6 \\ + & 1 & 3 & 2 \\ \hline & 7 & 2 & 8 \\ \end{array} $

В результате сложения получается число 728.

Ответ: 728

8. $954 - 163 = $

Решение:

Чтобы найти разность чисел 954 и 163, выполним вычитание по разрядам, двигаясь справа налево (от единиц к сотням).

1. Вычитаем единицы:
В разряде единиц у нас 4 и 3.
$4 - 3 = 1$
Результат в разряде единиц равен 1.

2. Вычитаем десятки:
В разряде десятков нам нужно из 5 вычесть 6. Так как 5 меньше 6, необходимо занять 1 из старшего разряда (сотен). Мы берем 1 сотню (которая равна 10 десяткам) из 9 сотен. В разряде сотен остается $9 - 1 = 8$, а в разряде десятков становится $10 + 5 = 15$. Теперь вычитаем 6 из 15.
$15 - 6 = 9$
Результат в разряде десятков равен 9.

3. Вычитаем сотни:
После того как мы заняли единицу, в разряде сотен у нас осталось 8. Теперь вычитаем 1 из 8.
$8 - 1 = 7$
Результат в разряде сотен равен 7.

Соединив полученные цифры (7 сотен, 9 десятков и 1 единица), мы получаем итоговый результат.

$954 - 163 = 791$

Ответ: 791

9*. Разбей все числа на 2 группы:

35, 116, 347, 18, 201, 488, 24.

Найди 2 способа.

Первый способ:

Первая группа:

Вторая группа:

Второй способ:

Первая группа:

Вторая группа:

Заполни пропуски такими цифрами, чтобы вычисления стали верными.

Заданный набор чисел: 35, 116, 347, 18, 201, 488, 24. Чтобы разделить эти числа на две группы, можно использовать разные признаки. Ниже представлены два способа такого разделения.

Первый способ:

Разделим числа по признаку четности. В одну группу включим все четные числа (те, что делятся на 2 без остатка), а в другую — все нечетные.

Первая группа: 116, 18, 488, 24 (четные числа).

Вторая группа: 35, 347, 201 (нечетные числа).

Ответ: Первая группа: 116, 18, 488, 24; Вторая группа: 35, 347, 201.

Второй способ:

Разделим числа по количеству цифр (знаков) в их записи. В первую группу поместим двузначные числа, а во вторую — трехзначные.

Первая группа: 35, 18, 24 (двузначные числа).

Вторая группа: 116, 347, 201, 488 (трехзначные числа).

Ответ: Первая группа: 35, 18, 24; Вторая группа: 116, 347, 201, 488.

10*. $\begin{array}{r} 3\Box5 \\ + 24\Box \\ \hline \Box60 \end{array}$

10*.

Дан пример на сложение в столбик, в котором некоторые цифры заменены на квадратики. Наша задача — восстановить эти цифры. Будем рассуждать последовательно, двигаясь от разряда единиц к старшим разрядам (справа налево).

Запишем пример, используя переменные вместо квадратиков:

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & 3 & \text{A} & 5 \\ + & 2 & 4 & \text{B} \\ \hline & \text{C} & 6 & 0 \\ \end{array} $

1. Разряд единиц.

Складываем единицы: $5 + \text{B}$ должно оканчиваться на $0$. Поскольку B — это одна цифра (от 0 до 9), то сумма $5 + \text{B}$ должна быть равна $10$.
$5 + \text{B} = 10$
$\text{B} = 10 - 5$
$\text{B} = 5$
Итак, в разряде единиц второго слагаемого стоит цифра 5. В результате сложения $5+5=10$ мы пишем $0$ в разряде единиц суммы и переносим $1$ в разряд десятков.

2. Разряд десятков.

Складываем десятки, учитывая $1$, которую мы перенесли из разряда единиц: $\text{A} + 4 + 1$ должно быть равно $6$.
$\text{A} + 5 = 6$
$\text{A} = 6 - 5$
$\text{A} = 1$
Значит, в разряде десятков первого слагаемого стоит цифра 1. Сумма десятков $1+4+1=6$, поэтому переноса в следующий разряд нет.

3. Разряд сотен.

Складываем сотни: $3 + 2$ должно быть равно $\text{C}$.
$3 + 2 = 5$
$\text{C} = 5$
Следовательно, в разряде сотен суммы стоит цифра 5.

Восстановим исходный пример, подставив найденные цифры:

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & 3 & 1 & 5 \\ + & 2 & 4 & 5 \\ \hline & 5 & 6 & 0 \\ \end{array} $

Проверим: $315 + 245 = 560$. Решение верное.

Ответ: $ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & 3 & 1 & 5 \\ + & 2 & 4 & 5 \\ \hline & 5 & 6 & 0 \\ \end{array} $

11*. $ \begin{array}{r} \Box 5 \Box 7 \\- 2 5 \Box \\ \hline \Box 6 4\end{array} $

Для решения этого математического ребуса, представляющего собой вычитание в столбик, необходимо последовательно найти недостающие цифры, двигаясь справа налево.

1. Разряд единиц

В столбце единиц из 7 вычитают неизвестную цифру и получают 4. Обозначим неизвестную цифру как $x$. Тогда $7 - x = 4$. Чтобы найти $x$, нужно из уменьшаемого вычесть разность: $x = 7 - 4 = 3$. Таким образом, недостающая цифра в вычитаемом — это 3.

2. Разряд десятков

В столбце десятков из неизвестной цифры $y$ вычитают 5 и получают 6. Запишем уравнение: $y - 5 = 6$. Если предположить, что заёма из старшего разряда не было, то $y = 6 + 5 = 11$, что невозможно, так как в разряде может быть только одна цифра. Следовательно, был заём из разряда сотен. При заёме к $y$ добавляется 10, а уравнение принимает вид: $(10 + y) - 5 = 6$. Решаем его: $10 + y = 11$, откуда $y = 1$. Недостающая цифра в уменьшаемом — это 1.

3. Разряд сотен

В столбце сотен из 5 вычитают 2. Однако мы помним, что из этого разряда был сделан заём для десятков, поэтому цифра 5 уменьшилась на 1 и стала 4. Вычисление выглядит так: $4 - 2 = 2$. Следовательно, недостающая цифра в разности — это 2.

Проверка

Подставим все найденные цифры (1, 3 и 2) в исходный пример и проверим правильность вычислений:

517
- 253
-----
264

Единицы: $7-3=4$. Верно. Десятки: $11-5=6$ (с учётом заёма). Верно. Сотни: $4-2=2$ (с учётом заёма). Верно. Все вычисления верны.

Ответ:
517
- 253
-----
264

12. Составь и запиши все возможные трёхзначные числа, используя цифры $2, 0, 1$ так, чтобы цифры в записи числа не повторялись.

Чтобы составить все возможные трёхзначные числа из цифр 2, 0, 1 без повторений, необходимо следовать двум правилам:
1. Число должно быть трёхзначным, а значит, оно не может начинаться с нуля.
2. Каждая цифра (2, 0, 1) в числе может использоваться только один раз.

Исходя из первого правила, на месте сотен (первая цифра) могут стоять только 1 или 2.

Рассмотрим случай, когда первая цифра 1:
На месте сотен стоит 1. Тогда для оставшихся двух мест (десятки и единицы) у нас есть цифры 0 и 2.

• Если на месте десятков стоит 0, то на месте единиц будет 2. Получается число 102.
• Если на месте десятков стоит 2, то на месте единиц будет 0. Получается число 120.

Рассмотрим случай, когда первая цифра 2:
На месте сотен стоит 2. Тогда для оставшихся двух мест (десятки и единицы) у нас есть цифры 0 и 1.

• Если на месте десятков стоит 0, то на месте единиц будет 1. Получается число 201.
• Если на месте десятков стоит 1, то на месте единиц будет 0. Получается число 210.

Таким образом, мы получили все возможные комбинации.

Ответ: 102, 120, 201, 210.

13. Используя числа 60, 660, 300, 420, составь две разности с равными значениями и запиши равенство.

Для решения этой задачи необходимо из четырех данных чисел (60, 660, 300, 420) составить две разности (выражения на вычитание) с одинаковыми значениями. Затем нужно записать получившееся равенство.

Будем искать подходящие пары чисел методом подбора. Попробуем вычесть из самого большого числа, 660, одно из других чисел, например, 300.
$660 - 300 = 360$

Теперь используем оставшиеся два числа, 420 и 60, и найдем их разность.
$420 - 60 = 360$

Значения обеих разностей совпали ($360 = 360$). Это позволяет нам составить верное равенство, приравняв эти выражения друг к другу:
$660 - 300 = 420 - 60$

Можно проверить, что существует и второй вариант решения. Найдем разность между 660 и 420:
$660 - 420 = 240$
Теперь найдем разность оставшихся чисел 300 и 60:
$300 - 60 = 240$
Это дает нам второе верное равенство: $660 - 420 = 300 - 60$.

В качестве ответа можно записать любое из двух найденных равенств.

Ответ: $660 - 300 = 420 - 60$