Номер 11, страница 92, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 31. Нахождение числа по его части. Часть 1 - номер 11, страница 92.

Условие.

11 Найди множество натуральных решений неравенств:

а) $\frac{5}{y} < \frac{5}{7}$

б) $\frac{x}{6} \le \frac{4}{6}$

Решение.

Решение 2.

а)

Дано неравенство $ \frac{5}{y} < \frac{5}{7} $. Необходимо найти множество натуральных решений, то есть все натуральные числа $y$, для которых это неравенство будет верным.

В неравенстве сравниваются две дроби с одинаковыми положительными числителями, равными 5. Согласно правилу сравнения дробей, из двух дробей с одинаковыми положительными числителями меньше та, у которой знаменатель больше.

Следовательно, для выполнения неравенства $ \frac{5}{y} < \frac{5}{7} $ знаменатель дроби в левой части ($y$) должен быть строго больше знаменателя дроби в правой части (7).

Получаем условие: $y > 7$.

Поскольку мы ищем натуральные решения, а натуральные числа — это целые положительные числа ($1, 2, 3, ...$), нам нужно выбрать все натуральные числа, которые больше 7.

Это числа $8, 9, 10, 11$ и так далее до бесконечности.

Ответ: $\{8, 9, 10, 11, ...\}$

б)

Дано неравенство $ \frac{x}{6} \le \frac{4}{6} $. Необходимо найти множество натуральных решений $x$.

В этом неравенстве сравниваются две дроби с одинаковыми знаменателями, равными 6. Согласно правилу сравнения дробей, из двух дробей с одинаковыми положительными знаменателями меньше (или равна) та, у которой числитель меньше (или равен).

Следовательно, для выполнения неравенства $ \frac{x}{6} \le \frac{4}{6} $ числитель дроби в левой части ($x$) должен быть меньше или равен числителю дроби в правой части (4).

Получаем условие: $x \le 4$.

Так как по условию $x$ — натуральное число, оно должно быть целым и положительным ($x \ge 1$).

Объединяя условия $x \le 4$ и $x \ge 1$, находим все натуральные числа, которые удовлетворяют неравенству. Это числа $1, 2, 3, 4$.

Ответ: $\{1, 2, 3, 4\}$