Номер 2, страница 95, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 32. Площадь прямоугольного треугольника. Часть 1 - номер 2, страница 95.

Условие.

2 a) Назови катеты и гипотенузу каждого треугольника. Обведи катеты красным карандашом, а гипотенузу — синим.

б) Измерь катеты треугольников, изображённых на рисунке, и вычисли площади треугольников.

Решение.

Решение 2.

а)

В каждом из представленных прямоугольных треугольников стороны, образующие прямой угол (он обозначен маленьким квадратом), являются катетами. Сторона, которая лежит напротив прямого угла, является гипотенузой.

Определим катеты и гипотенузу для каждого треугольника:

• В треугольнике AKM прямой угол находится при вершине K. Следовательно, катеты — это стороны AK и KM, а гипотенуза — сторона AM.
• В треугольнике CDE прямой угол находится при вершине D. Следовательно, катеты — это стороны CD и DE, а гипотенуза — сторона CE.
• В треугольнике BST прямой угол находится при вершине T. Следовательно, катеты — это стороны BT и TS, а гипотенуза — сторона BS.
• В треугольнике RXY прямой угол находится при вершине X. Следовательно, катеты — это стороны RX и XY, а гипотенуза — сторона RY.

Ответ: В треугольнике AKM катеты — AK и KM, гипотенуза — AM; в треугольнике CDE катеты — CD и DE, гипотенуза — CE; в треугольнике BST катеты — BT и TS, гипотенуза — BS; в треугольнике RXY катеты — RX и XY, гипотенуза — RY.

б)

Площадь прямоугольного треугольника ($S$) можно вычислить по формуле: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$, где $a$ и $b$ — это длины его катетов. Для этого сначала измерим длины катетов каждого треугольника. (Примечание: результаты измерений являются приблизительными и зависят от масштаба изображения).

• Треугольник AKM:
  Измерим катеты: $AK \approx 1,5$ см, $KM \approx 3$ см.
  Вычислим площадь: $S_{AKM} = \frac{1}{2} \cdot 1,5 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 2,25 \text{ см}^2$.
• Треугольник CDE:
  Измерим катеты: $CD \approx 2$ см, $DE \approx 2$ см.
  Вычислим площадь: $S_{CDE} = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 2 \text{ см}^2$.
• Треугольник BST:
  Измерим катеты: $BT \approx 1,5$ см, $TS \approx 2,5$ см.
  Вычислим площадь: $S_{BST} = \frac{1}{2} \cdot 1,5 \text{ см} \cdot 2,5 \text{ см} = 1,875 \text{ см}^2$.
• Треугольник RXY:
  Измерим катеты: $RX \approx 2,5$ см, $XY \approx 1,5$ см.
  Вычислим площадь: $S_{RXY} = \frac{1}{2} \cdot 2,5 \text{ см} \cdot 1,5 \text{ см} = 1,875 \text{ см}^2$.

Ответ: На основе выполненных измерений, площади треугольников равны: $S_{AKM} \approx 2,25 \text{ см}^2$; $S_{CDE} \approx 2 \text{ см}^2$; $S_{BST} \approx 1,875 \text{ см}^2$; $S_{RXY} \approx 1,875 \text{ см}^2$.