Номер 14, страница 93, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 31. Нахождение числа по его части. Часть 1 - номер 14, страница 93.

Условие.

14 Найди периметр и площадь земельных участков по указанным размерам:

а) 10 м, 20 м, 60 м, 70 м

б) 25 м, 25 м, 10 м, 20 м, 60 м

Решение.

Решение 2.

а)

Для того чтобы найти периметр ($P_a$), необходимо сложить длины всех сторон участка. Сначала найдем недостающие стороны. Левая вертикальная сторона равна разности высот: $60 \text{ м} - 10 \text{ м} = 50 \text{ м}$. Верхняя горизонтальная сторона (внутренняя) равна разности длин: $70 \text{ м} - 20 \text{ м} = 50 \text{ м}$. Таким образом, стороны фигуры имеют длины 70 м, 60 м, 20 м, 10 м, 50 м и 50 м. Теперь можно рассчитать периметр, сложив их:

$P_a = 70 + 60 + 20 + 10 + 50 + 50 = 260$ м.

Периметр этой фигуры также равен периметру большого прямоугольника со сторонами 70 м и 60 м: $P_a = 2 \times (70 + 60) = 260$ м.

Для нахождения площади ($S_a$) можно вычесть площадь вырезанного прямоугольника из площади большого прямоугольника. Площадь большого прямоугольника ($70 \times 60$ м) равна $S_{\text{большого}} = 70 \times 60 = 4200 \text{ м}^2$. Площадь вырезанного прямоугольника со сторонами 50 м и 10 м равна $S_{\text{выреза}} = 50 \times 10 = 500 \text{ м}^2$.

$S_a = S_{\text{большого}} - S_{\text{выреза}} = 4200 - 500 = 3700 \text{ м}^2$.

Ответ: Периметр 260 м, площадь 3700 м².

б)

Для нахождения периметра ($P_б$) необходимо сложить длины всех сторон участка. Полная ширина участка равна сумме верхних горизонтальных отрезков: $25 \text{ м} + 20 \text{ м} + 25 \text{ м} = 70 \text{ м}$. Это также длина нижней стороны. Таким образом, стороны фигуры имеют следующие длины: нижняя - 70 м, левая и правая - по 60 м, два верхних отрезка - по 25 м, внутренний горизонтальный отрезок - 20 м, и два внутренних вертикальных отрезка - по 10 м. Сложим их:

$P_б = 70 + 60 + 60 + 25 + 10 + 20 + 10 + 25 = 280$ м.

Другой способ: периметр описывающего прямоугольника ($70 \times 60$ м) равен $2 \times (70 + 60) = 260$ м. Периметр фигуры б) больше на удвоенную глубину выреза: $P_б = 260 + 2 \times 10 = 280$ м.

Для нахождения площади ($S_б$) вычтем площадь вырезанного прямоугольника из площади большого прямоугольника ($70 \times 60$ м). Площадь большого прямоугольника: $S_{\text{большого}} = 70 \times 60 = 4200 \text{ м}^2$. Площадь вырезанного прямоугольника ($20 \times 10$ м): $S_{\text{выреза}} = 20 \times 10 = 200 \text{ м}^2$.

$S_б = S_{\text{большого}} - S_{\text{выреза}} = 4200 - 200 = 4000 \text{ м}^2$.

Ответ: Периметр 280 м, площадь 4000 м².