Номер 16, страница 93, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 31. Нахождение числа по его части. Часть 1 - номер 16, страница 93.

Условие.

16 a) Вычисли с помощью палетки, изображенной на рисунке, примерную площадь четырёхугольника $ABCD$, если в $1 \text{ см}^2$ содержится 4 клетки.

б) Вырежи из клетчатой бумаги четырёхугольник, равный $ABCD$, и разрежь его на 4 равные части по диагоналям $AC$ и $BD$. Сложи прямоугольник из полученных частей. Чему равна его площадь?

Что ты замечаешь?

$S \approx$

Решение.

Решение 2.

а) Для вычисления площади четырехугольника ABCD с помощью палетки, посчитаем, сколько клеток он занимает. Фигура ABCD является ромбом, площадь которого можно найти по формуле через диагонали: $S = \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2$.

1. Найдем длины диагоналей в клетках. Диагональ AC имеет длину 6 клеток. Диагональ BD имеет длину 4 клетки.

2. Вычислим площадь в клетках: $S_{клетки} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12$ клеток.

3. Переведем площадь из клеток в квадратные сантиметры. По условию, в 1 см² содержится 4 клетки. Значит, площадь одной клетки равна $\frac{1}{4}$ см².

4. Вычислим площадь в см²: $S = 12 \text{ клеток} \cdot \frac{1}{4} \frac{\text{см}^2}{\text{клетка}} = 3$ см².

Ответ: $S \approx 3$ см².

б) После разрезания четырехугольника ABCD по диагоналям AC и BD получаются четыре одинаковых прямоугольных треугольника. У каждого такого треугольника катеты равны половинам диагоналей, то есть 3 клетки и 2 клетки.

Чтобы сложить из этих четырех треугольников прямоугольник, можно поступить следующим образом:

1. Возьмем два треугольника и приложим их друг к другу катетами длиной 3 клетки так, чтобы они образовали один большой прямоугольный треугольник с катетами 6 клеток и 2 клетки.

2. Повторим то же самое с двумя оставшимися треугольниками, получив второй такой же большой треугольник.

3. Теперь сложим эти два больших прямоугольных треугольника их гипотенузами (самыми длинными сторонами). В результате получится прямоугольник.

Стороны этого прямоугольника будут равны 6 клеток и 2 клетки. Его площадь в клетках равна $S_{прямоугольника} = 6 \cdot 2 = 12$ клеток.

Переведем в квадратные сантиметры: $S = 12 \text{ клеток} \div 4 \frac{\text{клетки}}{\text{см}^2} = 3$ см².

Я замечаю, что площадь полученного прямоугольника равна площади исходного четырехугольника ABCD, вычисленной в пункте а).

Ответ: Площадь прямоугольника равна 3 см². Замечание: площади исходной и полученной фигур равны.