Номер 12, страница 93, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 31. Нахождение числа по его части. Часть 1 - номер 12, страница 93.

Условие.

12 Подбери единичный отрезок и отметь на числовом луче дроби $\frac{1}{18}$, $\frac{2}{18}$, $\frac{6}{18}$, $\frac{10}{18}$, $\frac{1}{9}$, $\frac{6}{9}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{2}{3}$, $\frac{1}{2}$. Найди среди них равные дроби. Приведи свои примеры равных дробей.

Решение.

Решение 2.

Подбери единичный отрезок и отметь на числовом луче дроби

Для того чтобы отметить все указанные дроби на числовом луче, удобно привести их к общему знаменателю. Знаменатели дробей: 18, 9, 3, 2. Наименьшее общее кратное (НОК) для этих чисел — 18. Следовательно, приведем все дроби к знаменателю 18.

$\frac{1}{18}$
$\frac{2}{18}$
$\frac{6}{18}$
$\frac{10}{18}$
$\frac{1}{9} = \frac{1 \times 2}{9 \times 2} = \frac{2}{18}$
$\frac{6}{9} = \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3} = \frac{2 \times 6}{3 \times 6} = \frac{12}{18}$
$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 6}{3 \times 6} = \frac{6}{18}$
$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 6}{3 \times 6} = \frac{12}{18}$
$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 9}{2 \times 9} = \frac{9}{18}$

Теперь выберем единичный отрезок. Удобно взять за единичный отрезок отрезок, разделенный на 18 равных частей (например, длиной в 18 клеток тетради). Нарисуем числовой луч, отметим на нем начало — точку 0. Отложим от нуля наш единичный отрезок и поставим точку 1. Таким образом, длина одной части (одной клетки) будет соответствовать дроби $\frac{1}{18}$.

Отметим на этом луче наши дроби, отсчитывая от 0 соответствующее количество частей (клеток):

• Точка $\frac{1}{18}$ будет на 1-м делении.
• Точки $\frac{2}{18}$ и $\frac{1}{9}$ совпадут и будут на 2-м делении.
• Точки $\frac{6}{18}$ и $\frac{1}{3}$ совпадут и будут на 6-м делении.
• Точка $\frac{1}{2}$ (равная $\frac{9}{18}$) будет на 9-м делении.
• Точка $\frac{10}{18}$ будет на 10-м делении.
• Точки $\frac{6}{9}$ и $\frac{2}{3}$ (равные $\frac{12}{18}$) совпадут и будут на 12-м делении.

Ответ: В качестве единичного отрезка был выбран отрезок, разделенный на 18 равных частей. Все дроби были приведены к знаменателю 18 и отмечены на соответствующих делениях числового луча.

Найди среди них равные дроби

Равные дроби — это дроби, которые на числовом луче соответствуют одной и той же точке. Приведя все дроби к общему знаменателю, мы видим, что равными являются те, у которых получились одинаковые числители.

Группы равных дробей:

1. $\frac{2}{18} = \frac{1}{9}$ (обе дроби соответствуют точке $\frac{2}{18}$).
2. $\frac{6}{18} = \frac{1}{3}$ (обе дроби соответствуют точке $\frac{6}{18}$).
3. $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ (обе дроби соответствуют точке $\frac{12}{18}$).

Ответ: Равными являются следующие пары дробей: $\frac{2}{18} = \frac{1}{9}$; $\frac{6}{18} = \frac{1}{3}$; $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.

Приведи свои примеры равных дробей

Равные дроби можно получить, используя основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

• Пример 1: Возьмем дробь $\frac{1}{2}$.
  $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}$
  $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 7}{2 \times 7} = \frac{7}{14}$
  Следовательно, $\frac{1}{2} = \frac{5}{10} = \frac{7}{14}$.
• Пример 2: Возьмем дробь $\frac{4}{6}$.
  Можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{4 \div 2}{6 \div 2} = \frac{2}{3}$.
  Можно умножить числитель и знаменатель на 3: $\frac{4 \times 3}{6 \times 3} = \frac{12}{18}$.
  Следовательно, $\frac{4}{6} = \frac{2}{3} = \frac{12}{18}$.

Ответ: Примеры равных дробей: $\frac{1}{2} = \frac{5}{10}$; $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.