Номер 3, страница 95, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 32. Площадь прямоугольного треугольника. Часть 1 - номер 3, страница 95.

Условие.

3 Найди площади закрашенных фигур:

1) Фигура 1 представляет собой прямоугольный треугольник ABC.
Длины катетов: $AB = 2 \text{ см}$, $BC = 3 \text{ см}$.
Площадь треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$
$S = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ см} \cdot 3 \text{ см}$

2) Фигура 2 представляет собой трапецию DKFE.
Ее можно разделить на прямоугольник и прямоугольный треугольник.
Высота фигуры: $3 \text{ см}$.
Нижнее основание: $3 \text{ см} + 2 \text{ см} = 5 \text{ см}$.
Верхнее основание: $3 \text{ см}$.
Площадь прямоугольника (части): $3 \text{ см} \cdot 3 \text{ см}$
Площадь треугольника (части): $\frac{1}{2} \cdot 2 \text{ см} \cdot 3 \text{ см}$

3) Фигура 3 представляет собой трапецию MNOP.
Ее можно разделить на центральный прямоугольник и два боковых треугольника.
Высота фигуры: $3 \text{ см}$.
Верхнее основание MN разделено на три отрезка: $2 \text{ см}$, $2 \text{ см}$, $2 \text{ см}$.
Площадь центрального прямоугольника: $2 \text{ см} \cdot 3 \text{ см}$
Площадь одного бокового треугольника: $\frac{1}{2} \cdot 2 \text{ см} \cdot 3 \text{ см}$

Решение.

Решение 2.

1) Фигура является прямоугольным треугольником. Его стороны, образующие прямой угол (катеты), равны $2$ см и $3$ см. Площадь прямоугольного треугольника находится как половина произведения его катетов.
Формула площади: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$.
Подставляем данные значения: $S = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 3 \text{ см}^2$.
Ответ: $3 \text{ см}^2$.

2) Эту фигуру можно разбить на две более простые: прямоугольник и прямоугольный треугольник.
Размеры прямоугольника: $3$ см на $3$ см. Его площадь:
$S_{прямоугольника} = 3 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 9 \text{ см}^2$.
Катеты прямоугольного треугольника равны $2$ см и $3$ см. Его площадь:
$S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 3 \text{ см}^2$.
Общая площадь фигуры равна сумме площадей этих двух частей:
$S_{общая} = S_{прямоугольника} + S_{треугольника} = 9 \text{ см}^2 + 3 \text{ см}^2 = 12 \text{ см}^2$.
Ответ: $12 \text{ см}^2$.

3) Фигура представляет собой трапецию. Длина верхнего основания равна сумме длин трёх отрезков: $2 \text{ см} + 2 \text{ см} + 2 \text{ см} = 6 \text{ см}$. Высота трапеции равна $3$ см.
Для нахождения площади трапеции необходима длина нижнего основания, которая не указана. Однако, судя по разделению верхнего основания на три равные части, можно предположить, что фигура является параллелограммом, у которого верхнее и нижнее основания равны. В этом случае площадь вычисляется как произведение основания на высоту.
$S = \text{основание} \cdot \text{высота} = 6 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 18 \text{ см}^2$.
Такой же ответ получается, если считать, что фигура состоит из трёх частей, площадь каждой из которых равна площади прямоугольника со сторонами $2$ см и $3$ см. Тогда общая площадь будет $3 \cdot (2 \text{ см} \cdot 3 \text{ см}) = 18 \text{ см}^2$.
Ответ: $18 \text{ см}^2$.