Номер 1, страница 94, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 32. Площадь прямоугольного треугольника. Часть 1 - номер 1, страница 94.

Условие.

1 Практическая работа.

а) Вырежи из бумаги прямоугольник $ABCD$ со сторонами 3 см и 4 см и разрежь его по диагонали $AC$. Равны ли полученные треугольники? Докажи.

б) Рассмотри треугольники $ABC$ и $ADC$. Объясни, почему такие треугольники называют прямоугольными.

в) Сравни площади треугольников $ABC$, $ADC$ и прямоугольника $ABCD$.

г) Запиши формулу, устанавливающую зависимость между площадью $S$ прямоугольного треугольника и его катетами $a$ и $b$.

$S = \frac{1}{2}ab$

Решение.

Решение 2.

а)

Да, полученные треугольники $ABC$ и $ADC$ равны. Докажем это, сравнив треугольники $ABC$ и $ADC$.

1. Сторона $AB$ равна стороне $CD$, так как это противоположные стороны прямоугольника $ABCD$.

2. Сторона $BC$ равна стороне $AD$, так как это также противоположные стороны прямоугольника $ABCD$.

3. Сторона $AC$ является общей для обоих треугольников.

Таким образом, треугольники $ABC$ и $ADC$ равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Ответ: Да, полученные треугольники равны.

б)

Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов равен $90^\circ$. В прямоугольнике $ABCD$ все углы прямые. Угол $B$ в треугольнике $ABC$ и угол $D$ в треугольнике $ADC$ равны $90^\circ$. Так как каждый из этих треугольников содержит прямой угол, они называются прямоугольными.

Ответ: Эти треугольники называются прямоугольными, так как у каждого из них есть прямой угол ($\angle B = 90^\circ$ в треугольнике $ABC$ и $\angle D = 90^\circ$ в треугольнике $ADC$), унаследованный от прямоугольника $ABCD$.

в)

Площадь прямоугольника $ABCD$ вычисляется как произведение его сторон:

$S_{ABCD} = 3 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 12 \text{ см}^2$.

Так как треугольники $ABC$ и $ADC$ равны (доказано в пункте а), их площади также равны: $S_{ABC} = S_{ADC}$. Диагональ $AC$ делит прямоугольник на два этих равных треугольника, поэтому площадь каждого треугольника равна половине площади прямоугольника:

$S_{ABC} = S_{ADC} = \frac{1}{2} S_{ABCD} = \frac{12 \text{ см}^2}{2} = 6 \text{ см}^2$.

Ответ: $S_{ABC} = S_{ADC} = 6 \text{ см}^2$. Площадь каждого треугольника равна половине площади прямоугольника $ABCD$ ($S_{ABCD} = 12 \text{ см}^2$).

г)

Площадь $S$ прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов $a$ и $b$. Катеты — это стороны, образующие прямой угол. Прямоугольный треугольник с катетами $a$ и $b$ составляет ровно половину прямоугольника со сторонами $a$ и $b$, площадь которого равна $a \cdot b$. Формула площади прямоугольного треугольника:

Ответ: $S = \frac{1}{2}ab$