Номер 12, страница 9, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 3. Сложение дробей. Часть 2 - номер 12, страница 9.

Условие.

12 За $a$ р. можно купить 2 булочки или 3 коржика. Что дороже — булочка или коржик, и на сколько? Составь выражение и найди его значение при $a = 36$ р. Придумай задачи про другие величины, которые решаются так же.

Решение.

Решение 2.

Что дороже — булочка или коржик, и на сколько?
За одну и ту же сумму денег $a$ можно купить разное количество товаров: 2 булочки или 3 коржика. Если за одинаковую сумму можно купить меньшее количество одного товара по сравнению с другим, значит, этот товар стоит дороже. Так как $2 < 3$, то одна булочка стоит дороже одного коржика.

Чтобы найти, на сколько булочка дороже, нужно найти разницу их цен.

• Цена одной булочки: $a/2$ р.
• Цена одного коржика: $a/3$ р.

Разница в цене составляет: $a/2 - a/3$ р.

Ответ: Булочка дороже коржика на $a/2 - a/3$ рублей.

Составь выражение и найди его значение при a = 36 р.
Выражение для нахождения разницы в цене булочки и коржика: $a/2 - a/3$.
Сначала упростим это выражение, приведя дроби к общему знаменателю 6:
$a/2 - a/3 = (3 \cdot a)/(2 \cdot 3) - (2 \cdot a)/(3 \cdot 2) = (3a)/6 - (2a)/6 = (3a - 2a)/6 = a/6$.

Теперь найдем значение этого выражения при $a = 36$ р.:
$36 / 6 = 6$ (р).
Таким образом, при общей сумме в 36 рублей булочка стоит $36/2 = 18$ рублей, а коржик стоит $36/3 = 12$ рублей. Разница в цене: $18 - 12 = 6$ рублей.

Ответ: Выражение: $a/2 - a/3$. При $a = 36$ р. значение выражения равно 6 р.

Придумай задачи про другие величины, которые решаются так же.
1. Задача про скорость. Чтобы проехать расстояние $S$ км, автомобилю требуется 4 часа, а велосипеду — 6 часов. Чья скорость больше и на сколько?
Решение: Скорость автомобиля равна $S/4$ км/ч, а скорость велосипеда — $S/6$ км/ч. Поскольку $4 < 6$, автомобиль движется быстрее. Разница в скоростях составляет $S/4 - S/6 = (3S-2S)/12 = S/12$ км/ч.

2. Задача про производительность. Один мастер может выполнить заказ объемом $V$ за 5 дней, а его ученик — за 7 дней. Чья производительность выше и на сколько?
Решение: Производительность мастера составляет $V/5$ заказа в день, а ученика — $V/7$ заказа в день. Поскольку $5 < 7$, производительность мастера выше. Разница в производительности: $V/5 - V/7 = (7V - 5V)/35 = (2V)/35$ заказа в день.