Номер 16, страница 9, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 3. Сложение дробей. Часть 2 - номер 16, страница 9.

Условие.

16* Найди закономерность и запиши следующие 2 дроби:

a) $ \frac{1}{9}, \frac{3}{10}, \frac{5}{11}, \dots; $

б) $ \frac{2}{25}, \frac{4}{24}, \frac{8}{23}, \dots; $

в) $ \frac{1}{2}, \frac{3}{6}, \frac{5}{12}, \frac{7}{20} \dots $

Решение.

Решение 2.

а) $\frac{1}{9}, \frac{3}{10}, \frac{5}{11}, ...$

Чтобы найти закономерность, проанализируем последовательности числителей и знаменателей отдельно.
Последовательность числителей: 1, 3, 5, ... Это арифметическая прогрессия нечетных чисел. Каждый следующий член увеличивается на 2. Следующие два числителя будут: $5 + 2 = 7$ и $7 + 2 = 9$.
Последовательность знаменателей: 9, 10, 11, ... Это арифметическая прогрессия, где каждый следующий член увеличивается на 1. Следующие два знаменателя будут: $11 + 1 = 12$ и $12 + 1 = 13$.
Таким образом, следующие две дроби в последовательности — это $\frac{7}{12}$ и $\frac{9}{13}$.
Ответ: $\frac{7}{12}, \frac{9}{13}$.

б) $\frac{2}{25}, \frac{4}{24}, \frac{8}{23}, ...$

Рассмотрим последовательности числителей и знаменателей.
Последовательность числителей: 2, 4, 8, ... Это геометрическая прогрессия, где каждый следующий член умножается на 2. Следующие два числителя будут: $8 \cdot 2 = 16$ и $16 \cdot 2 = 32$.
Последовательность знаменателей: 25, 24, 23, ... Это арифметическая прогрессия, где каждый следующий член уменьшается на 1. Следующие два знаменателя будут: $23 - 1 = 22$ и $22 - 1 = 21$.
Следовательно, следующие две дроби в ряду — это $\frac{16}{22}$ и $\frac{32}{21}$.
Ответ: $\frac{16}{22}, \frac{32}{21}$.

в) $\frac{1}{2}, \frac{3}{6}, \frac{5}{12}, \frac{7}{20}, ...$

Изучим закономерности в числителях и знаменателях.
Последовательность числителей: 1, 3, 5, 7, ... Это последовательность нечетных чисел, где каждое следующее число на 2 больше предыдущего. Следующие два числителя будут: $7 + 2 = 9$ и $9 + 2 = 11$.
Последовательность знаменателей: 2, 6, 12, 20, ... . Заметим, что каждый знаменатель можно представить как произведение двух последовательных чисел: $2 = 1 \cdot 2$, $6 = 2 \cdot 3$, $12 = 3 \cdot 4$, $20 = 4 \cdot 5$.
Следуя этой закономерности, пятый знаменатель будет $5 \cdot 6 = 30$, а шестой — $6 \cdot 7 = 42$.
Таким образом, следующие две дроби в последовательности — это $\frac{9}{30}$ и $\frac{11}{42}$.
Ответ: $\frac{9}{30}, \frac{11}{42}$.