Номер 13, страница 9, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 3. Сложение дробей. Часть 2 - номер 13, страница 9.

Условие.

13 Сравни задачи. Чем они похожи? Почему?

а) Что больше: $4/5$ или $4/9$? Как сравнить две дроби с одинаковыми числителями?

б) Что больше: $4 : 5$ или $4 : 9$? Как изменяется частное с увеличением делителя?

Решение.

Решение 2.

Эти задачи похожи, потому что они, по сути, являются одной и той же математической задачей, записанной в разных формах. Действие деления можно записать как с помощью знака двоеточия ( : ), так и с помощью дробной черты. Таким образом, дробь $ \frac{4}{5} $ эквивалентна частному $ 4 : 5 $, а дробь $ \frac{4}{9} $ эквивалентна частному $ 4 : 9 $. В обоих случаях сравниваются результаты деления одного и того же числа (4) на разные числа (5 и 9). Числитель в дроби соответствует делимому в частном, а знаменатель — делителю.

а) Что больше: $\frac{4}{5}$ или $\frac{4}{9}$? Как сравнить две дроби с одинаковыми числителями?

Чтобы сравнить две дроби с одинаковыми числителями, нужно сравнить их знаменатели. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Это можно представить так: если мы делим 4 одинаковых предмета (например, пирога) на 5 человек, каждый получит большую долю, чем если бы мы делили те же 4 пирога на 9 человек.

Сравниваем дроби $ \frac{4}{5} $ и $ \frac{4}{9} $. Числители у них одинаковые (4). Сравниваем знаменатели: $ 5 < 9 $. Так как знаменатель 5 меньше знаменателя 9, то дробь $ \frac{4}{5} $ будет больше.

$ \frac{4}{5} > \frac{4}{9} $

Ответ: $ \frac{4}{5} $ больше, чем $ \frac{4}{9} $.

б) Что больше: 4 : 5 или 4 : 9? Как изменяется частное с увеличением делителя?

При увеличении делителя (при неизменном делимом) частное уменьшается. То есть, чем на большее количество частей мы делим одно и то же число, тем меньше будет размер каждой части (результат деления).

Сравниваем частные $ 4 : 5 $ и $ 4 : 9 $. Делимое в обоих случаях равно 4. Сравниваем делители: $ 5 < 9 $. Поскольку делитель 9 больше делителя 5, то результат деления на 9 (частное) будет меньше, чем результат деления на 5.

$ 4 : 5 > 4 : 9 $

Для проверки можно перевести частные в десятичные дроби: $ 4 : 5 = 0.8 $, а $ 4 : 9 = 0.444... $. Очевидно, что $ 0.8 > 0.444... $.

Ответ: $ 4 : 5 $ больше, чем $ 4 : 9 $.