Номер 9, страница 8, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 3. Сложение дробей. Часть 2 - номер 9, страница 8.

Условие.

9 Вычисли произведение, записав его в виде суммы:

а) $\frac{3}{20} \cdot 4;$

б) $\frac{6}{25} \cdot 3;$

в) $\frac{2}{100} \cdot 6;$

г) $\frac{3}{1000} \cdot 5.$

Как быстрее умножить дробь на натуральное число?

Решение.

Решение 2.

а)

Произведение $\frac{3}{20} \cdot 4$ можно представить как сумму четырех слагаемых, каждое из которых равно $\frac{3}{20}$.
$\frac{3}{20} \cdot 4 = \frac{3}{20} + \frac{3}{20} + \frac{3}{20} + \frac{3}{20} = \frac{3+3+3+3}{20} = \frac{12}{20}$
Сократим полученную дробь на 4:
$\frac{12}{20} = \frac{12 \div 4}{20 \div 4} = \frac{3}{5}$
Ответ: $\frac{3}{5}$

б)

Произведение $\frac{6}{25} \cdot 3$ можно представить как сумму трех слагаемых, каждое из которых равно $\frac{6}{25}$.
$\frac{6}{25} \cdot 3 = \frac{6}{25} + \frac{6}{25} + \frac{6}{25} = \frac{6+6+6}{25} = \frac{18}{25}$
Дробь $\frac{18}{25}$ является несократимой.
Ответ: $\frac{18}{25}$

в)

Произведение $\frac{2}{100} \cdot 6$ можно представить как сумму шести слагаемых, каждое из которых равно $\frac{2}{100}$.
$\frac{2}{100} \cdot 6 = \frac{2}{100} + \frac{2}{100} + \frac{2}{100} + \frac{2}{100} + \frac{2}{100} + \frac{2}{100} = \frac{2 \cdot 6}{100} = \frac{12}{100}$
Сократим полученную дробь на 4:
$\frac{12}{100} = \frac{12 \div 4}{100 \div 4} = \frac{3}{25}$
Ответ: $\frac{3}{25}$

г)

Произведение $\frac{3}{1000} \cdot 5$ можно представить как сумму пяти слагаемых, каждое из которых равно $\frac{3}{1000}$.
$\frac{3}{1000} \cdot 5 = \frac{3}{1000} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{1000} = \frac{3 \cdot 5}{1000} = \frac{15}{1000}$
Сократим полученную дробь на 5:
$\frac{15}{1000} = \frac{15 \div 5}{1000 \div 5} = \frac{3}{200}$
Ответ: $\frac{3}{200}$

Как быстрее умножить дробь на натуральное число?

Из решенных примеров видно, что умножение дроби на натуральное число — это то же самое, что и сложение этой дроби самой с собой соответствующее число раз. В результате получается дробь, у которой знаменатель тот же, а числитель равен произведению числителя исходной дроби на натуральное число.
Поэтому, чтобы быстрее умножить дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
Это правило можно записать в виде формулы: $\frac{a}{b} \cdot c = \frac{a \cdot c}{b}$
Этот способ намного быстрее, чем запись и вычисление длинной суммы, особенно когда натуральное число большое.
Ответ: Чтобы быстрее умножить дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.