Номер 14, страница 31, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 10. Запись смешанного числа в виде неправильной дроби. Часть 2 - номер 14, страница 31.

Условие.

14 Тане с Сашей вместе 14 лет, Саше с Петей — 20 лет, а Тане с Петей — 16 лет. Сколько лет Тане, Саше и Пете вместе? Сколько лет каждому из них?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи обозначим возраст каждого ребенка первой буквой его имени:

• $Т$ — возраст Тани
• $С$ — возраст Саши
• $П$ — возраст Пети

Исходя из условий задачи, составим систему уравнений:

1) $Т + С = 14$
2) $С + П = 20$
3) $Т + П = 16$

Сколько лет Тане, Саше и Пете вместе?

Чтобы найти, сколько лет всем детям вместе, нужно сложить все три уравнения. В левой части мы получим удвоенную сумму возрастов каждого ребенка, так как имя каждого встречается дважды:

$(Т + С) + (С + П) + (Т + П) = 14 + 20 + 16$

$2Т + 2С + 2П = 50$

Вынесем 2 за скобки:

$2(Т + С + П) = 50$

Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти суммарный возраст:

$Т + С + П = 50 / 2$

$Т + С + П = 25$

Ответ: Вместе Тане, Саше и Пете 25 лет.

Сколько лет каждому из них?

Теперь, зная общий возраст ($25$ лет), мы можем найти возраст каждого ребенка, вычитая из общей суммы возраст двух других детей (который нам известен из условия).

1. Возраст Пети ($П$):
Мы знаем, что общий возраст $Т + С + П = 25$ лет, а возраст Тани и Саши вместе $Т + С = 14$ лет. Найдем возраст Пети:
$П = (Т + С + П) - (Т + С) = 25 - 14 = 11$ лет.

2. Возраст Тани ($Т$):
Мы знаем, что общий возраст $Т + С + П = 25$ лет, а возраст Саши и Пети вместе $С + П = 20$ лет. Найдем возраст Тани:
$Т = (Т + С + П) - (С + П) = 25 - 20 = 5$ лет.

3. Возраст Саши ($С$):
Мы знаем, что общий возраст $Т + С + П = 25$ лет, а возраст Тани и Пети вместе $Т + П = 16$ лет. Найдем возраст Саши:
$С = (Т + С + П) - (Т + П) = 25 - 16 = 9$ лет.

Ответ: Тане 5 лет, Саше 9 лет, а Пете 11 лет.