Номер 12, страница 42, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 13. Сложение и вычитание смешанных чисел. Часть 2 - номер 12, страница 42.

Условие.

12 а) Из какой точки вышел Винни-Пух и в каком направлении он идёт? Чему равна его скорость? Отметь точки, в которых Винни-Пух будет через 1 ч после выхода, через 2 ч, 3 ч, 4 ч, 5 ч. Увеличивается или уменьшается его расстояние до Кенги, до Иа-Иа? На сколько?

Кенга

5 км/ч

Иа-Иа

б) Пусть $s$ — это путь, пройденный Винни-Пухом, $d$ — его расстояние до Кенги и $D$ — его расстояние до Иа-Иа. Заполни таблицу и запиши формулы, выражающие зависимость переменных $s$, $d$ и $D$ от времени движения $t$.

$t$ ч	0	1	2	3	4	5	$t$
$s$ км
$d$ км
$D$ км

$s = $

$d = $

$D = $

Решение.

Решение 2.

а)

Анализируя схему, можно определить следующее:

• Винни-Пух начинает движение из точки с координатой 20 км.
• Стрелка указывает, что он движется вправо, в сторону увеличения координат, то есть по направлению к Иа-Иа.
• Над стрелкой указана его скорость: 5 км/ч.

Рассчитаем, в каких точках Винни-Пух будет в указанное время. Его начальная координата – 20 км.

• Через 1 ч: его координата будет $20 + 5 \cdot 1 = 25$ км.
• Через 2 ч: его координата будет $20 + 5 \cdot 2 = 30$ км.
• Через 3 ч: его координата будет $20 + 5 \cdot 3 = 35$ км.
• Через 4 ч: его координата будет $20 + 5 \cdot 4 = 40$ км.
• Через 5 ч: его координата будет $20 + 5 \cdot 5 = 45$ км.

Дом Кенги находится в точке с координатой 0. Так как Винни-Пух движется от точки 20 вправо (удаляется от 0), расстояние до Кенги увеличивается.

Иа-Иа находится в точке с координатой 45. Так как Винни-Пух движется от точки 20 к точке 45 (приближается к 45), расстояние до Иа-Иа уменьшается.

Поскольку скорость Винни-Пуха постоянна и равна 5 км/ч, то каждый час расстояние до Кенги увеличивается на 5 км, а расстояние до Иа-Иа уменьшается на 5 км.

Ответ: Винни-Пух вышел из точки 20 км и идёт вправо со скоростью 5 км/ч. Через 1, 2, 3, 4, 5 часов он будет в точках 25, 30, 35, 40, 45 км соответственно. Его расстояние до Кенги увеличивается на 5 км каждый час, а расстояние до Иа-Иа уменьшается на 5 км каждый час.

б)

Для заполнения таблицы и вывода формул определим начальные условия при $t=0$:

• $s$ (пройденный путь) = 0 км.
• $d$ (расстояние до Кенги) = расстояние от точки 20 до точки 0 = $20$ км.
• $D$ (расстояние до Иа-Иа) = расстояние от точки 20 до точки 45 = $45 - 20 = 25$ км.

Каждый час ($t$) пройденный путь $s$ увеличивается на 5 км, расстояние до Кенги $d$ увеличивается на 5 км, а расстояние до Иа-Иа $D$ уменьшается на 5 км.

Заполненная таблица:

t ч	0	1	2	3	4	5
s км	0	5	10	15	20	25
d км	20	25	30	35	40	45
D км	25	20	15	10	5	0

Формулы зависимостей от времени движения $t$:

• Пройденный путь $s$ равен произведению скорости на время: $s = 5 \cdot t$.
• Расстояние до Кенги $d$ равно начальному расстоянию плюс путь, на который Винни-Пух отдалился: $d = 20 + 5 \cdot t$.
• Расстояние до Иа-Иа $D$ равно начальному расстоянию минус путь, на который Винни-Пух приблизился: $D = 25 - 5 \cdot t$.

Ответ:

$s = 5t$

$d = 20 + 5t$

$D = 25 - 5t$