Номер 3, страница 43, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 14. Сложение и вычитание смешанных чисел. Часть 2 - номер 3, страница 43.

Условие.

3. Вычисли устно и запиши ответ:

$2 + \frac{7}{8} = $ ; $4 \frac{5}{7} + 2 \frac{1}{7} = $ ; $2 \frac{1}{6} + 1 \frac{5}{6} = $ ;

$2 - \frac{7}{8} = $ ; $4 \frac{5}{7} - 2 \frac{1}{7} = $ ; $2 \frac{1}{6} - 1 \frac{5}{6} = $ .

Решение.

Решение 2.

$2 + \frac{7}{8}$
При сложении целого числа и правильной дроби получается смешанное число, в котором целая часть равна исходному целому числу, а дробная часть — исходной дроби.
$2 + \frac{7}{8} = 2\frac{7}{8}$
Ответ: $2\frac{7}{8}$

$4\frac{5}{7} + 2\frac{1}{7}$
Чтобы сложить смешанные числа, нужно сложить их целые части и их дробные части по отдельности.
Складываем целые части: $4 + 2 = 6$.
Складываем дробные части: $\frac{5}{7} + \frac{1}{7} = \frac{5+1}{7} = \frac{6}{7}$.
Складываем полученные результаты: $6 + \frac{6}{7} = 6\frac{6}{7}$.
Ответ: $6\frac{6}{7}$

$2\frac{1}{6} + 1\frac{5}{6}$
Складываем отдельно целые и дробные части.
Сложение целых частей: $2 + 1 = 3$.
Сложение дробных частей: $\frac{1}{6} + \frac{5}{6} = \frac{1+5}{6} = \frac{6}{6}$.
Так как $\frac{6}{6} = 1$, то к результату сложения целых частей нужно прибавить 1.
$3 + 1 = 4$.
Ответ: $4$

$2 - \frac{7}{8}$
Чтобы вычесть дробь из целого числа, нужно "занять" единицу у целого числа и представить ее в виде дроби с тем же знаменателем, что и у вычитаемой дроби.
Представим 2 как $1 + 1 = 1 + \frac{8}{8} = 1\frac{8}{8}$.
Теперь выполняем вычитание: $1\frac{8}{8} - \frac{7}{8}$.
Целая часть остается 1, а из дробной части вычитаем дробную часть: $\frac{8}{8} - \frac{7}{8} = \frac{8-7}{8} = \frac{1}{8}$.
Получаем $1\frac{1}{8}$.
Ответ: $1\frac{1}{8}$

$4\frac{5}{7} - 2\frac{1}{7}$
Чтобы вычесть смешанные числа, нужно вычесть их целые и дробные части по отдельности.
Вычитаем целые части: $4 - 2 = 2$.
Вычитаем дробные части: $\frac{5}{7} - \frac{1}{7} = \frac{5-1}{7} = \frac{4}{7}$.
Объединяем результаты: $2\frac{4}{7}$.
Ответ: $2\frac{4}{7}$

$2\frac{1}{6} - 1\frac{5}{6}$
Дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{6}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{5}{6}$), поэтому нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого.
Представим $2\frac{1}{6}$ как $1 + 1 + \frac{1}{6} = 1 + \frac{6}{6} + \frac{1}{6} = 1\frac{7}{6}$.
Теперь выражение выглядит так: $1\frac{7}{6} - 1\frac{5}{6}$.
Вычитаем целые части: $1 - 1 = 0$.
Вычитаем дробные части: $\frac{7}{6} - \frac{5}{6} = \frac{7-5}{6} = \frac{2}{6}$.
Сокращаем полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$