Номер 4, страница 43, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 14. Сложение и вычитание смешанных чисел. Часть 2 - номер 4, страница 43.

Условие.

Реши уравнения:

$x + 4\frac{2}{11} = 7;$

$9\frac{1}{5} - y = 7\frac{3}{5};$

$z - 4\frac{4}{7} = 2\frac{5}{7};$

$3\frac{8}{9} + a = 6\frac{1}{9};$

$b - \frac{3}{17} = 1\frac{16}{17};$

$5\frac{6}{13} - c = 3\frac{11}{13}.$

Решение.

Решение 2.

$x + 4\frac{2}{11} = 7$

В данном уравнении переменная $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 7 - 4\frac{2}{11}$

Для выполнения вычитания представим целое число 7 в виде смешанного числа со знаменателем 11. Для этого "займем" единицу у 7 и представим ее в виде дроби $\frac{11}{11}$.

$7 = 6 + 1 = 6 + \frac{11}{11} = 6\frac{11}{11}$

Теперь подставим это значение в уравнение:

$x = 6\frac{11}{11} - 4\frac{2}{11}$

Вычтем целые части и дробные части по отдельности:

$x = (6 - 4) + (\frac{11}{11} - \frac{2}{11}) = 2 + \frac{9}{11} = 2\frac{9}{11}$

Проверка: $2\frac{9}{11} + 4\frac{2}{11} = (2+4) + (\frac{9}{11} + \frac{2}{11}) = 6 + \frac{11}{11} = 6 + 1 = 7$. Решение верно.

Ответ: $x = 2\frac{9}{11}$

$9\frac{1}{5} - y = 7\frac{3}{5}$

Здесь переменная $y$ — неизвестное вычитаемое. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$y = 9\frac{1}{5} - 7\frac{3}{5}$

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{5}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{3}{5}$). Поэтому необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого.

$9\frac{1}{5} = 8 + 1 + \frac{1}{5} = 8 + \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = 8\frac{6}{5}$

Теперь произведем вычитание:

$y = 8\frac{6}{5} - 7\frac{3}{5} = (8 - 7) + (\frac{6}{5} - \frac{3}{5}) = 1 + \frac{3}{5} = 1\frac{3}{5}$

Проверка: $9\frac{1}{5} - 1\frac{3}{5} = 8\frac{6}{5} - 1\frac{3}{5} = (8-1) + (\frac{6-3}{5}) = 7\frac{3}{5}$. Решение верно.

Ответ: $y = 1\frac{3}{5}$

$z - \frac{4}{7} = 2\frac{5}{7}$

В этом уравнении $z$ — неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$z = 2\frac{5}{7} + \frac{4}{7}$

Сложим дробные части:

$z = 2 + (\frac{5}{7} + \frac{4}{7}) = 2 + \frac{9}{7}$

Дробь $\frac{9}{7}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть:

$\frac{9}{7} = 1\frac{2}{7}$

Теперь сложим с целой частью:

$z = 2 + 1\frac{2}{7} = 3\frac{2}{7}$

Проверка: $3\frac{2}{7} - \frac{4}{7} = 2\frac{9}{7} - \frac{4}{7} = 2 + (\frac{9-4}{7}) = 2\frac{5}{7}$. Решение верно.

Ответ: $z = 3\frac{2}{7}$

$3\frac{8}{9} + a = 6\frac{1}{9}$

Переменная $a$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$a = 6\frac{1}{9} - 3\frac{8}{9}$

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{9}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{8}{9}$). "Займем" единицу у целой части уменьшаемого.

$6\frac{1}{9} = 5 + 1 + \frac{1}{9} = 5 + \frac{9}{9} + \frac{1}{9} = 5\frac{10}{9}$

Выполним вычитание:

$a = 5\frac{10}{9} - 3\frac{8}{9} = (5 - 3) + (\frac{10}{9} - \frac{8}{9}) = 2 + \frac{2}{9} = 2\frac{2}{9}$

Проверка: $3\frac{8}{9} + 2\frac{2}{9} = (3+2) + (\frac{8+2}{9}) = 5 + \frac{10}{9} = 5 + 1\frac{1}{9} = 6\frac{1}{9}$. Решение верно.

Ответ: $a = 2\frac{2}{9}$

$b - \frac{3}{17} = 1\frac{16}{17}$

В данном уравнении $b$ — неизвестное уменьшаемое. Чтобы его найти, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$b = 1\frac{16}{17} + \frac{3}{17}$

Сложим дробные части:

$b = 1 + (\frac{16}{17} + \frac{3}{17}) = 1 + \frac{19}{17}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{19}{17}$ в смешанное число:

$\frac{19}{17} = 1\frac{2}{17}$

Теперь сложим с целой частью:

$b = 1 + 1\frac{2}{17} = 2\frac{2}{17}$

Проверка: $2\frac{2}{17} - \frac{3}{17} = 1\frac{19}{17} - \frac{3}{17} = 1 + (\frac{19-3}{17}) = 1\frac{16}{17}$. Решение верно.

Ответ: $b = 2\frac{2}{17}$

$5\frac{6}{13} - c = 3\frac{11}{13}$

Переменная $c$ — неизвестное вычитаемое. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$c = 5\frac{6}{13} - 3\frac{11}{13}$

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{6}{13}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{11}{13}$). "Займем" единицу у целой части уменьшаемого.

$5\frac{6}{13} = 4 + 1 + \frac{6}{13} = 4 + \frac{13}{13} + \frac{6}{13} = 4\frac{19}{13}$

Выполним вычитание:

$c = 4\frac{19}{13} - 3\frac{11}{13} = (4 - 3) + (\frac{19}{13} - \frac{11}{13}) = 1 + \frac{8}{13} = 1\frac{8}{13}$

Проверка: $5\frac{6}{13} - 1\frac{8}{13} = 4\frac{19}{13} - 1\frac{8}{13} = (4-1) + (\frac{19-8}{13}) = 3 + \frac{11}{13} = 3\frac{11}{13}$. Решение верно.

Ответ: $c = 1\frac{8}{13}$