Номер 1, страница 81, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 24. Скорость сближения и скорость удаления. Часть 2 - номер 1, страница 81.

Условие.

Изобрази одновременное движение и заполни таблицы, где $x$ — координата, $d$ — расстояние. Как изменяется расстояние во всех 4 случаях движения? Сделай вывод.

1) Встречное движение.

t мин: 0, 1, 2, 3, t

xM

xB

d

Вывод: Сближаются на ... ед. в минуту

2) Движение в противоположных направлениях.

t ч: 0, 1, 2, 3, t

xП

xЧ

d

Вывод:

3) Движение вдогонку.

t с: 0, 1, 2, 3, t

xГ

xН

d

Вывод:

4) Движение с отставанием.

t ч: 0, 1, 2, 3, t

xП

xН

d

Вывод:

Расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени, называется скоростью сближения.

Расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени, называется скоростью удаления.

В таблице представлены правила вычисления скоростей сближения и удаления:

Встречное движение

$v_{\text{сбл.}} = v_1 + v_2$

Движение вдогонку

$v_{\text{сбл.}} = v_1 - v_2$

Движение в противоположных направлениях

$v_{\text{уд.}} = v_1 + v_2$

Движение с отставанием

$v_{\text{уд.}} = v_1 - v_2$

Решение.

Решение 2.

1) Встречное движение.

Девочка (М) начинает движение из точки с координатой 2 со скоростью 2 ед./мин. Её координата в момент времени $t$: $x_М(t) = 2 + 2t$.
Буратино (Б) начинает движение из точки с координатой 12 со скоростью 1 ед./мин навстречу. Его координата в момент времени $t$: $x_Б(t) = 12 - 1t = 12 - t$.
Расстояние $d$ между ними равно разности их координат: $d(t) = x_Б(t) - x_М(t) = (12 - t) - (2 + 2t) = 10 - 3t$.

$t$ мин	0	1	2	3	$t$
$x_М$	2	4	6	8	$2+2t$
$x_Б$	12	11	10	9	$12-t$
$d$	10	7	4	1	$10-3t$

Вывод: Сближаются на 3 ед. в минуту.

Ответ: Таблица заполнена, вывод сделан.

2) Движение в противоположных направлениях.

Первый персонаж (П) начинает движение из точки с координатой 6 со скоростью 2 ед./ч влево. Его координата в момент времени $t$: $x_П(t) = 6 - 2t$.
Второй персонаж (Ч) начинает движение из точки с координатой 10 со скоростью 3 ед./ч вправо. Его координата в момент времени $t$: $x_Ч(t) = 10 + 3t$.
Расстояние $d$ между ними равно разности их координат: $d(t) = x_Ч(t) - x_П(t) = (10 + 3t) - (6 - 2t) = 4 + 5t$.

$t$ ч	0	1	2	3	$t$
$x_П$	6	4	2	0	$6-2t$
$x_Ч$	10	13	16	19	$10+3t$
$d$	4	9	14	19	$4+5t$

Вывод: Расстояние между ними увеличивается, они удаляются друг от друга со скоростью 5 ед./ч.

Ответ: Таблица заполнена, вывод сделан.

3) Движение вдогонку.

Первый персонаж (Г) начинает движение из точки с координатой 0 со скоростью 5 ед./с. Его координата в момент времени $t$: $x_Г(t) = 5t$.
Второй персонаж (И) начинает движение из точки с координатой 12 со скоростью 1 ед./с в том же направлении. Его координата в момент времени $t$: $x_И(t) = 12 + t$.
Расстояние $d$ между ними: $d(t) = x_И(t) - x_Г(t) = (12 + t) - 5t = 12 - 4t$.

$t$ с	0	1	2	3	$t$
$x_Г$	0	5	10	15	$5t$
$x_И$	12	13	14	15	$12+t$
$d$	12	8	4	0	$12-4t$

Вывод: Расстояние между ними уменьшается, они сближаются со скоростью 4 ед./с. Через 3 секунды произойдет встреча.

Ответ: Таблица заполнена, вывод сделан.

4) Движение с отставанием.

Первый персонаж (П) начинает движение из точки с координатой 2 со скоростью 1 ед./ч. Его координата в момент времени $t$: $x_П(t) = 2 + t$.
Второй персонаж (Н), который находится впереди, начинает движение из точки 7 со скоростью 3 ед./ч в том же направлении. Его координата в момент времени $t$: $x_Н(t) = 7 + 3t$.
Расстояние $d$ между ними: $d(t) = x_Н(t) - x_П(t) = (7 + 3t) - (2 + t) = 5 + 2t$.

$t$ ч	0	1	2	3	$t$
$x_П$	2	3	4	5	$2+t$
$x_Н$	7	10	13	16	$7+3t$
$d$	5	7	9	11	$5+2t$

Вывод: Расстояние между ними увеличивается, они удаляются друг от друга со скоростью 2 ед./ч.

Ответ: Таблица заполнена, вывод сделан.