номер 135, страница 51, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

135. Запишите в порядке возрастания последовательность из натуральных чисел:

1) трехзначных, кратных 100;

2) простых трехзначных, которые больше числа 140, но меньше числа 170.

1)

Требуется найти последовательность всех трехзначных натуральных чисел, кратных 100, и записать их в порядке возрастания. Трехзначные числа — это числа от 100 до 999. Число, кратное 100, можно получить, умножив 100 на натуральное число $\text{k}$. Формула таких чисел: $100 \cdot k$. Найдем все такие числа, которые являются трехзначными:

• Если $k=1$, то $100 \cdot 1 = 100$. Это трехзначное число.
• Если $k=2$, то $100 \cdot 2 = 200$. Это трехзначное число.
• Если $k=3$, то $100 \cdot 3 = 300$. Это трехзначное число.
• Если $k=4$, то $100 \cdot 4 = 400$. Это трехзначное число.
• Если $k=5$, то $100 \cdot 5 = 500$. Это трехзначное число.
• Если $k=6$, то $100 \cdot 6 = 600$. Это трехзначное число.
• Если $k=7$, то $100 \cdot 7 = 700$. Это трехзначное число.
• Если $k=8$, то $100 \cdot 8 = 800$. Это трехзначное число.
• Если $k=9$, то $100 \cdot 9 = 900$. Это трехзначное число.
• Если $k=10$, то $100 \cdot 10 = 1000$. Это уже четырехзначное число, поэтому оно не подходит.

Таким образом, искомая последовательность, записанная в порядке возрастания, состоит из чисел: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900.

Ответ: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900.

2)

Требуется найти последовательность простых трехзначных чисел, которые больше 140, но меньше 170, и записать их в порядке возрастания. Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя. Нам нужно проверить числа в диапазоне от 141 до 169.

Сначала отсеем заведомо составные числа:

• Четные числа (кроме 2) делятся на 2, поэтому они не простые.
• Числа, оканчивающиеся на 5 (кроме 5), делятся на 5, поэтому они не простые.

Проверим оставшиеся нечетные числа в диапазоне от 141 до 169: 141, 143, 147, 149, 151, 153, 157, 159, 161, 163, 167, 169.

• 141: Сумма цифр $1+4+1=6$. Так как 6 делится на 3, то и 141 делится на 3 ($141 = 3 \cdot 47$). Не является простым.
• 143: $143 = 11 \cdot 13$. Не является простым.
• 147: Сумма цифр $1+4+7=12$. Так как 12 делится на 3, то и 147 делится на 3 ($147 = 3 \cdot 49$). Не является простым.
• 149: Проверим делимость на простые числа до $\sqrt{149} \approx 12.2$. Не делится на 2, 3, 5, 7, 11. Является простым.
• 151: Проверим делимость на простые числа до $\sqrt{151} \approx 12.3$. Не делится на 2, 3, 5, 7, 11. Является простым.
• 153: Сумма цифр $1+5+3=9$. Так как 9 делится на 3, то и 153 делится на 3 ($153 = 3 \cdot 51$). Не является простым.
• 157: Проверим делимость на простые числа до $\sqrt{157} \approx 12.5$. Не делится на 2, 3, 5, 7, 11. Является простым.
• 159: Сумма цифр $1+5+9=15$. Так как 15 делится на 3, то и 159 делится на 3 ($159 = 3 \cdot 53$). Не является простым.
• 161: $161 = 7 \cdot 23$. Не является простым.
• 163: Проверим делимость на простые числа до $\sqrt{163} \approx 12.7$. Не делится на 2, 3, 5, 7, 11. Является простым.
• 167: Проверим делимость на простые числа до $\sqrt{167} \approx 12.9$. Не делится на 2, 3, 5, 7, 11, 13. Является простым.
• 169: $169 = 13 \cdot 13 = 13^2$. Не является простым.

Искомые простые числа: 149, 151, 157, 163, 167. Они уже записаны в порядке возрастания.

Ответ: 149, 151, 157, 163, 167.