номер 136, страница 51, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

136. Какие простые числа больше $970$, но меньше $1000$, пропущены в последовательности $997, 977, 971, 991$?

Для решения задачи необходимо сначала найти все простые числа, которые находятся в диапазоне от 970 до 1000, а затем сравнить их с числами из предложенной последовательности.

Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: 1 и самого себя. Чтобы проверить, является ли число $\text{n}$ простым, достаточно проверить, делится ли оно на простые числа, не превосходящие $\sqrt{n}$. В нашем случае $\sqrt{1000} \approx 31.6$, поэтому мы будем проверять делимость на простые числа до 31 (это 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31).

Проанализируем числа в интервале (970, 1000):

• Чётные числа и числа, оканчивающиеся на 5, сразу исключаем, так как они делятся на 2 и 5 соответственно.

• 971: Не делится ни на одно из простых чисел до 31. Является простым.

• 973: $973 = 7 \times 139$. Является составным.

• 977: Не делится ни на одно из простых чисел до 31. Является простым.

• 979: $979 = 11 \times 89$. Является составным.

• 981: Сумма цифр $9+8+1=18$, делится на 3. Является составным.

• 983: Не делится ни на одно из простых чисел до 31. Является простым.

• 987: Сумма цифр $9+8+7=24$, делится на 3. Является составным.

• 989: $989 = 23 \times 43$. Является составным.

• 991: Не делится ни на одно из простых чисел до 31. Является простым.

• 993: Сумма цифр $9+9+3=21$, делится на 3. Является составным.

• 997: Не делится ни на одно из простых чисел до 31. Является простым.

• 999: Сумма цифр $9+9+9=27$, делится на 3. Является составным.

Итак, все простые числа в диапазоне от 970 до 1000: 971, 977, 983, 991, 997.

В задаче дана последовательность: 997, 977, 971, 991. Сравнивая эту последовательность с полным списком простых чисел, мы обнаруживаем, что в ней отсутствует число 983.

Ответ: 983.