номер 481, страница 165, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

481. Сравните смешанные числа, запишите результат с помощью знаков < или >:

1) $1\frac{3}{4}$ и $1\frac{1}{4}$;

2) $2\frac{5}{8}$ и $2\frac{1}{8}$;

3) $3\frac{5}{8}$ и $4\frac{5}{8}$;

4) $7\frac{1}{9}$ и $6\frac{5}{9}$;

5) $2\frac{9}{11}$ и $2\frac{9}{10}$;

6) $5\frac{3}{4}$ и $5\frac{1}{4}$.

1) Сравним смешанные числа $1\frac{3}{4}$ и $1\frac{1}{4}$.

Чтобы сравнить смешанные числа, сначала нужно сравнить их целые части. Если целые части равны, нужно сравнить их дробные части.

Целые части обоих чисел равны 1.

Теперь сравним дробные части: $\frac{3}{4}$ и $\frac{1}{4}$.

Поскольку знаменатели у дробей одинаковые (равны 4), сравниваем их числители. У какой дроби числитель больше, та дробь и больше.

Так как $3 > 1$, то $\frac{3}{4} > \frac{1}{4}$.

Следовательно, $1\frac{3}{4} > 1\frac{1}{4}$.

Ответ: $1\frac{3}{4} > 1\frac{1}{4}$.

2) Сравним смешанные числа $2\frac{5}{8}$ и $2\frac{1}{8}$.

Целые части обоих чисел равны 2.

Сравниваем дробные части: $\frac{5}{8}$ и $\frac{1}{8}$.

Знаменатели дробей равны 8. Сравниваем числители: $5 > 1$.

Значит, $\frac{5}{8} > \frac{1}{8}$.

Следовательно, $2\frac{5}{8} > 2\frac{1}{8}$.

Ответ: $2\frac{5}{8} > 2\frac{1}{8}$.

3) Сравним смешанные числа $3\frac{5}{8}$ и $4\frac{5}{8}$.

Сравниваем целые части. У первого числа целая часть равна 3, у второго — 4.

Так как $3 < 4$, то первое число меньше второго. Сравнивать дробные части в этом случае не нужно.

Следовательно, $3\frac{5}{8} < 4\frac{5}{8}$.

Ответ: $3\frac{5}{8} < 4\frac{5}{8}$.

4) Сравним смешанные числа $7\frac{1}{9}$ и $6\frac{5}{9}$.

Сравниваем целые части. У первого числа целая часть равна 7, у второго — 6.

Так как $7 > 6$, то первое число больше второго.

Следовательно, $7\frac{1}{9} > 6\frac{5}{9}$.

Ответ: $7\frac{1}{9} > 6\frac{5}{9}$.

5) Сравним смешанные числа $2\frac{9}{11}$ и $2\frac{9}{10}$.

Целые части обоих чисел равны 2.

Сравниваем дробные части: $\frac{9}{11}$ и $\frac{9}{10}$.

У этих дробей одинаковые числители. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Сравниваем знаменатели: $11 > 10$.

Значит, $\frac{9}{11} < \frac{9}{10}$.

Следовательно, $2\frac{9}{11} < 2\frac{9}{10}$.

Ответ: $2\frac{9}{11} < 2\frac{9}{10}$.

6) Сравним смешанные числа $5\frac{3}{4}$ и $5\frac{1}{4}$.

Целые части обоих чисел равны 5.

Сравниваем дробные части: $\frac{3}{4}$ и $\frac{1}{4}$.

Знаменатели дробей одинаковы и равны 4. Сравниваем числители: $3 > 1$.

Значит, $\frac{3}{4} > \frac{1}{4}$.

Следовательно, $5\frac{3}{4} > 5\frac{1}{4}$.

Ответ: $5\frac{3}{4} > 5\frac{1}{4}$.