номер 483, страница 166, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

483. Начертите координатный луч с единичным отрезком, равным 6 см. Отметьте на координатном луче точки: $A\left(\frac{5}{6}\right)$; $B\left(1\frac{2}{3}\right)$; $C\left(\frac{1}{2}\right)$; $D\left(1\frac{1}{6}\right)$.

Какая из этих точек расположена левее всех на луче, а какая – правее? Сравните координаты этих точек.

Начертите координатный луч с единичным отрезком, равным 6 см. Отметьте на координатном луче точки: A($\frac{5}{6}$); B($1\frac{2}{3}$); C($\frac{1}{2}$); D($1\frac{1}{6}$).

1. Сначала начертим координатный луч, который представляет собой прямую с началом в точке o (координата 0) и заданным направлением.

2. По условию, единичный отрезок равен 6 см. Это значит, что отметка «1» на луче будет находиться на расстоянии 6 см от начала О. Отметка «2» будет на расстоянии $2 \times 6 = 12$ см от начала, и так далее.

3. Чтобы отметить заданные точки, нужно вычислить, на каком расстоянии от начала луча они должны находиться. Для этого координату каждой точки умножаем на длину единичного отрезка (6 см).

- Для точки $A(\frac{5}{6})$: расстояние от начала равно $\frac{5}{6} \times 6 \text{ см} = 5 \text{ см}$.

- Для точки $B(1\frac{2}{3})$: преобразуем смешанное число в неправильную дробь $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$. Расстояние от начала равно $\frac{5}{3} \times 6 \text{ см} = \frac{30}{3} \text{ см} = 10 \text{ см}$.

- Для точки $C(\frac{1}{2})$: расстояние от начала равно $\frac{1}{2} \times 6 \text{ см} = 3 \text{ см}$.

- Для точки $D(1\frac{1}{6})$: преобразуем смешанное число в неправильную дробь $1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}$. Расстояние от начала равно $\frac{7}{6} \times 6 \text{ см} = 7 \text{ см}$.

4. Теперь откладываем вычисленные расстояния на луче от точки О и отмечаем точки.

Ответ: На координатном луче с началом в точке О точки будут расположены на следующих расстояниях от О: точка С на расстоянии 3 см, точка А на расстоянии 5 см, точка D на расстоянии 7 см и точка В на расстоянии 10 см.

Какая из этих точек расположена левее всех на луче, а какая – правее? Сравните координаты этих точек.

На координатном луче точка с меньшей координатой всегда расположена левее точки с большей координатой. Чтобы определить, какая из точек левее, а какая правее, необходимо сравнить их координаты: $A(\frac{5}{6})$, $B(1\frac{2}{3})$, $C(\frac{1}{2})$, $D(1\frac{1}{6})$.

Для сравнения приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 2, 3 и 6 равен 6.

- Координата точки C: $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}$.

- Координата точки A: $\frac{5}{6}$.

- Координата точки D: $1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}$.

- Координата точки B: $1\frac{2}{3} = 1\frac{2 \times 2}{3 \times 2} = 1\frac{4}{6} = \frac{10}{6}$.

Теперь, когда все координаты представлены в виде дробей с одинаковым знаменателем, мы можем сравнить их числители:

$3 < 5 < 7 < 10$

Это означает, что:

$\frac{3}{6} < \frac{5}{6} < \frac{7}{6} < \frac{10}{6}$

Возвращаясь к исходным координатам, получаем неравенство:

$\frac{1}{2} < \frac{5}{6} < 1\frac{1}{6} < 1\frac{2}{3}$

Таким образом, наименьшая координата у точки C, а наибольшая — у точки B.

Ответ: Левее всех расположена точка $C(\frac{1}{2})$. Правее всех расположена точка $B(1\frac{2}{3})$. Сравнение координат: $\frac{1}{2} < \frac{5}{6} < 1\frac{1}{6} < 1\frac{2}{3}$.