номер 488, страница 167, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

488. 1) Сравните величины:

а) $\frac{3}{4}$ ч и 20 минут; б) $\frac{51}{100}$ кг и 590 г; в) $\frac{7}{10}$ км и 900 м.

2) Что тяжелее:

а) $\frac{6}{8}$ м$^3$ воды или $\frac{3}{4}$ м$^3$ льда;

б) $\frac{1}{2}$ см$^3$ парафина или $\frac{5}{10}$ см$^3$ свинца?

1) а)

Чтобы сравнить $\frac{3}{4}$ часа и 20 минут, необходимо привести обе величины к одной единице измерения, например, к минутам. Мы знаем, что в одном часе содержится 60 минут.

Вычислим, сколько минут в $\frac{3}{4}$ часа:

$\frac{3}{4} \text{ ч} = \frac{3}{4} \times 60 \text{ минут} = 3 \times \frac{60}{4} \text{ минут} = 3 \times 15 \text{ минут} = 45 \text{ минут}$.

Теперь сравним полученное значение с 20 минутами:

$45 \text{ минут} > 20 \text{ минут}$.

Следовательно, $\frac{3}{4}$ часа больше, чем 20 минут.

Ответ: $\frac{3}{4}$ ч > 20 минут.

1) б)

Чтобы сравнить $\frac{51}{100}$ кг и 590 г, приведем обе величины к граммам. В одном килограмме 1000 граммов.

Вычислим, сколько граммов в $\frac{51}{100}$ кг:

$\frac{51}{100} \text{ кг} = \frac{51}{100} \times 1000 \text{ г} = 51 \times \frac{1000}{100} \text{ г} = 51 \times 10 \text{ г} = 510 \text{ г}$.

Теперь сравним полученное значение с 590 граммами:

$510 \text{ г} < 590 \text{ г}$.

Следовательно, $\frac{51}{100}$ кг меньше, чем 590 г.

Ответ: $\frac{51}{100}$ кг < 590 г.

1) в)

Чтобы сравнить $\frac{7}{10}$ км и 900 м, приведем обе величины к метрам. В одном километре 1000 метров.

Вычислим, сколько метров в $\frac{7}{10}$ км:

$\frac{7}{10} \text{ км} = \frac{7}{10} \times 1000 \text{ м} = 7 \times \frac{1000}{10} \text{ м} = 7 \times 100 \text{ м} = 700 \text{ м}$.

Теперь сравним полученное значение с 900 метрами:

$700 \text{ м} < 900 \text{ м}$.

Следовательно, $\frac{7}{10}$ км меньше, чем 900 м.

Ответ: $\frac{7}{10}$ км < 900 м.

2) а)

Чтобы определить, что тяжелее, нужно сравнить массы данных объемов воды и льда. Масса ($\text{m}$) находится по формуле $m = \\rho\times V$, где $\rho$ – плотность вещества, а $\text{V}$ – его объем.

Сначала приведем дроби к одному виду: объем воды равен $\frac{6}{8} \text{ м}^3$, что можно сократить до $\frac{3}{4} \text{ м}^3$. Объем льда также равен $\frac{3}{4} \text{ м}^3$. Таким образом, объемы равны.

Теперь сравним плотности. Плотность воды ($\rho_{воды}$) составляет примерно $1000 \text{ кг/м}^3$. Плотность льда ($\rho_{льда}$) меньше плотности воды и составляет примерно $900 \text{ кг/м}^3$.

Поскольку объемы веществ одинаковы, тяжелее будет то, у которого больше плотность. Так как $\rho_{воды} > \rho_{льда}$, то при равных объемах масса воды будет больше массы льда.

Проверим расчетом:

Масса воды: $m_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 \times \frac{3}{4} \text{ м}^3 = 750$ кг.

Масса льда: $m_{льда} \approx 900 \text{ кг/м}^3 \times \frac{3}{4} \text{ м}^3 = 675$ кг.

$750 \text{ кг} > 675 \text{ кг}$.

Ответ: $\frac{6}{8}$ м³ воды тяжелее, чем $\frac{3}{4}$ м³ льда.

2) б)

Для сравнения масс парафина и свинца используем тот же подход: $m = \\rho\times V$.

Сравним объемы: объем парафина равен $\frac{1}{2} \text{ см}^3$. Объем свинца равен $\frac{5}{10} \text{ см}^3$, что после сокращения также равно $\frac{1}{2} \text{ см}^3$. Объемы веществ равны.

Теперь сравним плотности. Плотность парафина ($\rho_{парафина}$) составляет примерно $0,9 \text{ г/см}^3$. Плотность свинца ($\rho_{свинца}$) составляет примерно $11,3 \text{ г/см}^3$.

При одинаковых объемах тяжелее будет вещество с большей плотностью. Так как $\rho_{свинца} > \rho_{парафина}$, масса свинца будет больше массы парафина.

Проверим расчетом:

Масса парафина: $m_{парафина} \approx 0,9 \text{ г/см}^3 \times \frac{1}{2} \text{ см}^3 = 0,45$ г.

Масса свинца: $m_{свинца} \approx 11,3 \text{ г/см}^3 \times \frac{1}{2} \text{ см}^3 = 5,65$ г.

$5,65 \text{ г} > 0,45 \text{ г}$.

Ответ: $\frac{5}{10}$ см³ свинца тяжелее, чем $\frac{1}{2}$ см³ парафина.