номер 487, страница 166, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

487. Сравните смешанные числа и запишите результат с помощью знаков > или < :

1) $2\frac{5}{7}$ и $2\frac{3}{8}$;

2) $4\frac{1}{3}$ и $5\frac{1}{4}$;

3) $3\frac{4}{5}$ и $3\frac{1}{2}$;

4) $9\frac{5}{6}$ и $10\frac{1}{6}$;

5) $5\frac{1}{6}$ и $4\frac{2}{3}$;

6) $6\frac{5}{6}$ и $6\frac{2}{7}$.

1) Чтобы сравнить смешанные числа $2\frac{5}{7}$ и $2\frac{3}{8}$, нужно сначала сравнить их целые части. В данном случае целые части равны (2 = 2). Следовательно, необходимо сравнить дробные части: $\frac{5}{7}$ и $\frac{3}{8}$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 8 равен $7 \times 8 = 56$.

$\frac{5}{7} = \frac{5 \times 8}{7 \times 8} = \frac{40}{56}$

$\frac{3}{8} = \frac{3 \times 7}{8 \times 7} = \frac{21}{56}$

Сравниваем полученные дроби: $\frac{40}{56} > \frac{21}{56}$, следовательно, $\frac{5}{7} > \frac{3}{8}$.

Поскольку целые части равны, а дробная часть первого числа больше, то и первое число больше второго.

Ответ: $2\frac{5}{7} > 2\frac{3}{8}$.

2) Сравним смешанные числа $4\frac{1}{3}$ и $5\frac{1}{4}$. Сначала сравниваем их целые части. Целая часть первого числа равна 4, а второго — 5.

Поскольку $4 < 5$, то первое число меньше второго, вне зависимости от их дробных частей.

Ответ: $4\frac{1}{3} < 5\frac{1}{4}$.

3) Сравним смешанные числа $3\frac{4}{5}$ и $3\frac{1}{2}$. Целые части чисел равны (3 = 3). Сравним их дробные части: $\frac{4}{5}$ и $\frac{1}{2}$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 2 равен $5 \times 2 = 10$.

$\frac{4}{5} = \frac{4 \times 2}{5 \times 2} = \frac{8}{10}$

$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}$

Сравниваем полученные дроби: $\frac{8}{10} > \frac{5}{10}$, следовательно, $\frac{4}{5} > \frac{1}{2}$.

Так как целые части равны, а дробная часть первого числа больше, то и первое число больше второго.

Ответ: $3\frac{4}{5} > 3\frac{1}{2}$.

4) Сравним смешанные числа $9\frac{5}{6}$ и $10\frac{1}{6}$. Сначала сравниваем их целые части. Целая часть первого числа равна 9, а второго — 10.

Поскольку $9 < 10$, то первое число меньше второго.

Ответ: $9\frac{5}{6} < 10\frac{1}{6}$.

5) Сравним смешанные числа $5\frac{1}{6}$ и $4\frac{2}{3}$. Сначала сравниваем их целые части. Целая часть первого числа равна 5, а второго — 4.

Поскольку $5 > 4$, то первое число больше второго.

Ответ: $5\frac{1}{6} > 4\frac{2}{3}$.

6) Сравним смешанные числа $6\frac{5}{6}$ и $6\frac{2}{7}$. Целые части чисел равны (6 = 6). Сравним их дробные части: $\frac{5}{6}$ и $\frac{2}{7}$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 7 равен $6 \times 7 = 42$.

$\frac{5}{6} = \frac{5 \times 7}{6 \times 7} = \frac{35}{42}$

$\frac{2}{7} = \frac{2 \times 6}{7 \times 6} = \frac{12}{42}$

Сравниваем полученные дроби: $\frac{35}{42} > \frac{12}{42}$, следовательно, $\frac{5}{6} > \frac{2}{7}$.

Так как целые части равны, а дробная часть первого числа больше, то и первое число больше второго.

Ответ: $6\frac{5}{6} > 6\frac{2}{7}$.