номер 482, страница 166, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

482. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю и сравните их:

1) $\frac{3}{4}$ и $\frac{5}{6}$;

2) $\frac{5}{12}$ и $\frac{7}{18}$;

3) $\frac{1}{2}$ и $\frac{4}{9}$;

4) $\frac{2}{3}$ и $\frac{4}{5}$.

1) Для сравнения дробей $\frac{3}{4}$ и $\frac{5}{6}$ приведем их к наименьшему общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для 4 и 6 является наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел: НОК(4, 6) = 12.

Приводим дроби к знаменателю 12, находя дополнительные множители:

Для $\frac{3}{4}$ дополнительный множитель равен $12 \div 4 = 3$.

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$.

Для $\frac{5}{6}$ дополнительный множитель равен $12 \div 6 = 2$.

$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$.

Теперь сравним дроби $\frac{9}{12}$ и $\frac{10}{12}$. Так как у дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой больше числитель, а $9 < 10$, то $\frac{9}{12} < \frac{10}{12}$. Следовательно, $\frac{3}{4} < \frac{5}{6}$.

Ответ: $\frac{3}{4} < \frac{5}{6}$.

2) Сравним дроби $\frac{5}{12}$ и $\frac{7}{18}$. Найдем для них наименьший общий знаменатель. Для этого найдем НОК(12, 18). Разложим числа на простые множители: $12 = 2^2 \cdot 3$ и $18 = 2 \cdot 3^2$. НОК(12, 18) = $2^2 \cdot 3^2 = 36$.

Приводим дроби к знаменателю 36:

$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36}$.

$\frac{7}{18} = \frac{7 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{14}{36}$.

Сравниваем числители: $15 > 14$, поэтому $\frac{15}{36} > \frac{14}{36}$. Следовательно, $\frac{5}{12} > \frac{7}{18}$.

Ответ: $\frac{5}{12} > \frac{7}{18}$.

3) Сравним дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{4}{9}$. Знаменатели 2 и 9 являются взаимно простыми числами, поэтому их наименьший общий знаменатель равен их произведению: НОК(2, 9) = $2 \cdot 9 = 18$.

Приводим дроби к знаменателю 18:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{9}{18}$.

$\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{8}{18}$.

Так как $9 > 8$, то $\frac{9}{18} > \frac{8}{18}$. Следовательно, $\frac{1}{2} > \frac{4}{9}$.

Ответ: $\frac{1}{2} > \frac{4}{9}$.

4) Сравним дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{4}{5}$. Знаменатели 3 и 5 — взаимно простые, поэтому наименьший общий знаменатель равен их произведению: НОК(3, 5) = $3 \cdot 5 = 15$.

Приводим дроби к знаменателю 15:

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}$.

$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{12}{15}$.

Так как $10 < 12$, то $\frac{10}{15} < \frac{12}{15}$. Следовательно, $\frac{2}{3} < \frac{4}{5}$.

Ответ: $\frac{2}{3} < \frac{4}{5}$.