номер 486, страница 166, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

486. Запишите дроби в порядке возрастания:

$\frac{1}{2}$, $\frac{4}{5}$, $\frac{2}{3}$, $\frac{6}{7}$, $\frac{5}{6}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{8}{9}$, $\frac{7}{8}$.

Для того чтобы расположить данные дроби в порядке возрастания, необходимо их сравнить. Можно заметить, что все предложенные дроби имеют вид $\frac{n-1}{n}$, где числитель на единицу меньше знаменателя. Каждую такую дробь можно представить в виде разности $1 - \frac{1}{n}$.

Например:

$\frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{2}$

$\frac{4}{5} = 1 - \frac{1}{5}$

$\frac{2}{3} = 1 - \frac{1}{3}$

и так далее для всех остальных дробей.

Чтобы сравнить дроби вида $1 - \frac{1}{n}$, нужно сравнить вычитаемые дроби $\frac{1}{n}$. Чем больше знаменатель $\text{n}$, тем меньше значение дроби $\frac{1}{n}$. А чем меньшее число мы вычитаем из единицы, тем больше будет результат. Следовательно, чем больше знаменатель $\text{n}$ у дроби вида $\frac{n-1}{n}$, тем больше значение самой дроби.

Таким образом, чтобы расположить данные дроби в порядке возрастания, достаточно расположить их в порядке возрастания их знаменателей.

Знаменатели данных дробей: 2, 5, 3, 7, 6, 4, 9, 8.

Расположим знаменатели в порядке возрастания: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Этому порядку знаменателей соответствует следующий порядок дробей (от наименьшей к наибольшей):

$\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \frac{5}{6}, \frac{6}{7}, \frac{7}{8}, \frac{8}{9}$

Ответ: $\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \frac{5}{6}, \frac{6}{7}, \frac{7}{8}, \frac{8}{9}$.