номер 493, страница 167, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

493*. 1) Запишите четыре дроби со знаменателем 9 больше $\frac{3}{7}$, но меньше $\frac{6}{7}$.

2) Запишите три дроби со знаменателем 7 больше $\frac{2}{5}$, но меньше $\frac{4}{5}$.

1) Нам необходимо найти четыре дроби вида $\frac{x}{9}$, которые удовлетворяют двойному неравенству $\frac{3}{7} < \frac{x}{9} < \frac{6}{7}$.

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 7 и 9 равен их произведению, так как они взаимно простые: $7 \cdot 9 = 63$.

Приведем дроби $\frac{3}{7}$ и $\frac{6}{7}$ к знаменателю 63:

$\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{27}{63}$

$\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{54}{63}$

Теперь приведем дробь $\frac{x}{9}$ к знаменателю 63:

$\frac{x}{9} = \frac{x \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{7x}{63}$

Подставим полученные дроби в исходное неравенство:

$\frac{27}{63} < \frac{7x}{63} < \frac{54}{63}$

Поскольку знаменатели всех дробей одинаковы, мы можем сравнить их числители:

$27 < 7x < 54$

Чтобы найти возможные целые значения $\text{x}$, разделим все части этого неравенства на 7:

$\frac{27}{7} < x < \frac{54}{7}$

Преобразуем неправильные дроби в смешанные числа, чтобы было легче определить целые значения $\text{x}$:

$3\frac{6}{7} < x < 7\frac{5}{7}$

Целыми числами $\text{x}$, которые удовлетворяют этому неравенству, являются 4, 5, 6 и 7.

Подставив эти значения в дробь $\frac{x}{9}$, мы получим искомые четыре дроби.

Ответ: $\frac{4}{9}, \frac{5}{9}, \frac{6}{9}, \frac{7}{9}$.

2)

Нам необходимо найти три дроби вида $\frac{x}{7}$, которые удовлетворяют двойному неравенству $\frac{2}{5} < \frac{x}{7} < \frac{4}{5}$.

Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 7 равен $5 \cdot 7 = 35$.

Приведем дроби $\frac{2}{5}$ и $\frac{4}{5}$ к знаменателю 35:

$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{14}{35}$

$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{28}{35}$

Теперь приведем дробь $\frac{x}{7}$ к знаменателю 35:

$\frac{x}{7} = \frac{x \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{5x}{35}$

Подставим дроби в исходное неравенство:

$\frac{14}{35} < \frac{5x}{35} < \frac{28}{35}$

Сравним числители:

$14 < 5x < 28$

Разделим все части неравенства на 5, чтобы найти $\text{x}$:

$\frac{14}{5} < x < \frac{28}{5}$

Преобразуем дроби в десятичные или смешанные числа:

$2.8 < x < 5.6$ (или $2\frac{4}{5} < x < 5\frac{3}{5}$)

Целыми числами $\text{x}$, которые удовлетворяют этому неравенству, являются 3, 4 и 5.

Подставив эти значения в дробь $\frac{x}{7}$, мы получим искомые три дроби.

Ответ: $\frac{3}{7}, \frac{4}{7}, \frac{5}{7}$.