номер 498, страница 168, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

498o. Дима, Жандос и Мади пробежали одинаковое расстояние за $\frac{4}{15}$ мин, за $\frac{5}{12}$ мин и за $\frac{1}{3}$ мин. Дима пробежал быстрее, чем Мади, а Жандос пробежал быстрее, чем Дима. Кто за сколько минут пробежал это расстояние?

Для того чтобы определить, кто за какое время пробежал дистанцию, сначала установим зависимость между скоростью и временем. В условии сказано, что Дима пробежал быстрее, чем Мади, а Жандос — быстрее, чем Дима. Так как расстояние одинаковое, тот, кто бежал быстрее, затратил на это меньше времени. Таким образом, время бегунов можно упорядочить от наименьшего к наибольшему:

Время Жандоса < Время Димы < Время Мади

Теперь необходимо сравнить три значения времени, указанные в задаче: $\frac{4}{15}$ мин, $\frac{5}{12}$ мин и $\frac{1}{3}$ мин. Для этого приведем эти дроби к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 15, 12 и 3.

НОК(15, 12, 3) = 60.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 60:

$\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{16}{60}$

$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{20}{60}$

Сравним полученные дроби, чтобы расположить их в порядке возрастания:

$\frac{16}{60} < \frac{20}{60} < \frac{25}{60}$

Это означает, что исходные значения времени упорядочиваются следующим образом:

$\frac{4}{15} < \frac{1}{3} < \frac{5}{12}$

Теперь сопоставим полученный порядок времени с порядком бегунов:

• Наименьшее время ($\frac{4}{15}$ мин) показал самый быстрый бегун — Жандос.
• Среднее время ($\frac{1}{3}$ мин) показал Дима.
• Наибольшее время ($\frac{5}{12}$ мин) показал Мади.

Ответ:

Жандос пробежал расстояние за $\frac{4}{15}$ мин.

Дима пробежал расстояние за $\frac{1}{3}$ мин.

Мади пробежал расстояние за $\frac{5}{12}$ мин.