номер 499, страница 168, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

499*. Длина 6 прыжков охотничьей собаки равна длине 11 прыжков лисы. Когда собака делает 4 прыжка, за это время лиса делает 7 прыжков. Чья скорость больше: охотничьей собаки или лисы? Сравните. Результат запишите в виде неравенства.

Чтобы сравнить скорости охотничьей собаки и лисы, необходимо определить, какое расстояние каждое животное преодолевает за одинаковый промежуток времени. Скорость – это отношение расстояния ко времени ($V = S/t$). Если время одинаковое, то скорость больше у того, кто преодолел большее расстояние.

Введем обозначения:

• $V_с$ – скорость собаки, $V_л$ – скорость лисы.
• $L_с$ – длина одного прыжка собаки, $L_л$ – длина одного прыжка лисы.

Из условия задачи известно, что за время, пока собака делает 4 прыжка, лиса делает 7 прыжков. Возьмем этот промежуток времени за единицу.

За это время собака преодолеет расстояние $S_с = 4 \cdot L_с$.

За это же время лиса преодолеет расстояние $S_л = 7 \cdot L_л$.

Теперь используем второе условие: длина 6 прыжков собаки равна длине 11 прыжков лисы. Запишем это в виде равенства:

$6 \cdot L_с = 11 \cdot L_л$

Из этого равенства можно выразить длину прыжка собаки через длину прыжка лисы:

$L_с = \frac{11}{6} L_л$

Теперь подставим это выражение в формулу для расстояния, которое пробегает собака:

$S_с = 4 \cdot L_с = 4 \cdot \frac{11}{6} L_л = \frac{44}{6} L_л = \frac{22}{3} L_л$

Теперь сравним расстояния, которые собака и лиса преодолевают за одно и то же время:

Расстояние собаки: $S_с = \frac{22}{3} L_л$

Расстояние лисы: $S_л = 7 L_л$

Чтобы сравнить эти два значения, сравним коэффициенты $\frac{22}{3}$ и $\text{7}$. Приведем $\text{7}$ к дроби со знаменателем 3: $7 = \frac{21}{3}$.

Сравниваем дроби: $\frac{22}{3} > \frac{21}{3}$.

Следовательно, $S_с > S_л$.

Поскольку за одинаковое время собака преодолевает большее расстояние, ее скорость больше скорости лисы.

Ответ: Скорость охотничьей собаки больше скорости лисы. $V_с > V_л$.