номер 4, страница 172, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

4. Как вычитают дроби с разными знаменателями? Приведите примеры.

Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, их необходимо сперва привести к общему знаменателю. Для этого нужно выполнить следующие действия:

1. Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для исходных дробей. Чаще всего в качестве НОЗ берут наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей.

2. Для каждой дроби найти дополнительный множитель. Для этого общий знаменатель делят на знаменатель данной дроби.

3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель. В результате получатся дроби, эквивалентные исходным, но с одинаковыми знаменателями.

4. Выполнить вычитание полученных дробей: из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а их общий знаменатель записать в знаменатель результата.

5. Если это возможно, сократить полученную дробь.

Примеры

1. Вычислим разность дробей $ \frac{5}{6} $ и $ \frac{3}{4} $.

Знаменатели дробей — 6 и 4. Найдём для них наименьший общий знаменатель: НОК(6, 4) = 12.

Дополнительный множитель для дроби $ \frac{5}{6} $ равен $ 12 \div 6 = 2 $.

Дополнительный множитель для дроби $ \frac{3}{4} $ равен $ 12 \div 4 = 3 $.

Теперь приведём дроби к общему знаменателю и выполним вычитание:

$ \frac{5}{6} - \frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{10 - 9}{12} = \frac{1}{12} $.

Ответ: $ \frac{1}{12} $.

2. Найдем значение выражения $ \frac{7}{8} - \frac{5}{12} $.

Знаменатели — 8 и 12. Наименьший общий знаменатель для них: НОК(8, 12) = 24.

Дополнительный множитель для первой дроби: $ 24 \div 8 = 3 $.

Дополнительный множитель для второй дроби: $ 24 \div 12 = 2 $.

Приводим дроби к знаменателю 24 и вычитаем:

$ \frac{7}{8} - \frac{5}{12} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{21}{24} - \frac{10}{24} = \frac{21 - 10}{24} = \frac{11}{24} $.

Ответ: $ \frac{11}{24} $.