номер 501, страница 172, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

501. 1) Используя рисунок 3.29, найдите значение суммы $\frac{1}{4} + \frac{1}{3}$.

Рис. 3.29

2) Используя рисунок 3.30, найдите значение разности $\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$.

Рис. 3.30

1) На рисунке 3.29 круг разделен на 12 равных секторов. Это означает, что каждый сектор представляет собой $\frac{1}{12}$ часть круга.

Синим цветом закрашены 3 сектора, что соответствует дроби $\frac{3}{12}$. При сокращении эта дробь равна $\frac{1}{4}$.

Красной штриховкой закрашены 4 сектора, что соответствует дроби $\frac{4}{12}$. При сокращении эта дробь равна $\frac{1}{3}$.

Чтобы найти сумму $\frac{1}{4} + \frac{1}{3}$, нужно сложить количество секторов, закрашенных синим цветом и красной штриховкой. Общее число закрашенных секторов: $3 + 4 = 7$.

Таким образом, закрашенная часть составляет $\frac{7}{12}$ от всего круга. Это и есть результат сложения.

Математически это выглядит так: $\frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{3+4}{12} = \frac{7}{12}$.

Ответ: $\frac{7}{12}$.

2)

На рисунке 3.30 большой треугольник разделен на 6 маленьких треугольников одинаковой площади. Следовательно, каждый маленький треугольник составляет $\frac{1}{6}$ от площади большого треугольника.

Дробь $\frac{1}{2}$ представляет левую половину большого треугольника, которая состоит из синей области и области с красной штриховкой. Эта половина содержит 3 маленьких треугольника, что соответствует дроби $\frac{3}{6}$, или $\frac{1}{2}$.

Дробь $\frac{1}{3}$ представляет область с красной штриховкой. Она состоит из 2 маленьких треугольников, что соответствует дроби $\frac{2}{6}$, или $\frac{1}{3}$.

Чтобы найти разность $\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$, нужно из площади, соответствующей $\frac{1}{2}$ (3 маленьких треугольника), вычесть площадь, соответствующую $\frac{1}{3}$ (2 маленьких треугольника). В результате остается синяя область.

Синяя область состоит из $3 - 2 = 1$ маленького треугольника, что составляет $\frac{1}{6}$ от площади большого треугольника.

Математически это выглядит так: $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3-2}{6} = \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{6}$.