номер 507, страница 173, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

507. Решите уравнение:

1) $x + \frac{7}{12} = \frac{3}{4};$

2) $x - \frac{1}{6} = \frac{1}{9};$

3) $x - \frac{3}{5} = \frac{3}{8};$

4) $x + \frac{5}{24} = \frac{7}{12};$

5) $y + \frac{2}{7} = \frac{1}{3};$

6) $x - \frac{1}{6} = \frac{7}{9};$

7) $y - \frac{3}{8} = \frac{5}{32};$

8) $y + \frac{2}{5} = \frac{1}{2}.$

1) Дано уравнение $x + \frac{7}{12} = \frac{3}{4}$.

Чтобы найти неизвестное слагаемое $\text{x}$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Для этого перенесем $\frac{7}{12}$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$x = \frac{3}{4} - \frac{7}{12}$

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 12 равен 12. Домножим числитель и знаменатель дроби $\frac{3}{4}$ на дополнительный множитель 3:

$x = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{7}{12} = \frac{9}{12} - \frac{7}{12}$

Теперь выполним вычитание числителей:

$x = \frac{9 - 7}{12} = \frac{2}{12}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$x = \frac{2 \div 2}{12 \div 2} = \frac{1}{6}$

Ответ: $x = \frac{1}{6}$.

2) Дано уравнение $x - \frac{1}{6} = \frac{1}{9}$.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $\text{x}$, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$x = \frac{1}{9} + \frac{1}{6}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для 9 и 6 равно 18. Домножим первую дробь на 2, а вторую на 3:

$x = \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{2}{18} + \frac{3}{18}$

Выполним сложение:

$x = \frac{2 + 3}{18} = \frac{5}{18}$

Ответ: $x = \frac{5}{18}$.

3) Дано уравнение $x - \frac{3}{5} = \frac{3}{8}$.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $\text{x}$, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$x = \frac{3}{8} + \frac{3}{5}$

Приведем дроби к общему знаменателю. НОК для 8 и 5 равно 40. Домножим первую дробь на 5, а вторую на 8:

$x = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{15}{40} + \frac{24}{40}$

Выполним сложение:

$x = \frac{15 + 24}{40} = \frac{39}{40}$

Ответ: $x = \frac{39}{40}$.

4) Дано уравнение $x + \frac{5}{24} = \frac{7}{12}$.

Чтобы найти неизвестное слагаемое $\text{x}$, вычтем из суммы известное слагаемое:

$x = \frac{7}{12} - \frac{5}{24}$

Приведем дроби к общему знаменателю 24. Домножим первую дробь на 2:

$x = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{5}{24} = \frac{14}{24} - \frac{5}{24}$

Выполним вычитание:

$x = \frac{14 - 5}{24} = \frac{9}{24}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$x = \frac{9 \div 3}{24 \div 3} = \frac{3}{8}$

Ответ: $x = \frac{3}{8}$.

5) Дано уравнение $y + \frac{2}{7} = \frac{1}{3}$.

Чтобы найти неизвестное слагаемое $\text{y}$, вычтем из суммы известное слагаемое:

$y = \frac{1}{3} - \frac{2}{7}$

Приведем дроби к общему знаменателю. НОК для 3 и 7 равно 21. Домножим первую дробь на 7, а вторую на 3:

$y = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{7}{21} - \frac{6}{21}$

Выполним вычитание:

$y = \frac{7 - 6}{21} = \frac{1}{21}$

Ответ: $y = \frac{1}{21}$.

6) Дано уравнение $x - \frac{1}{6} = \frac{7}{9}$.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $\text{x}$, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$x = \frac{7}{9} + \frac{1}{6}$

Приведем дроби к общему знаменателю 18. Домножим первую дробь на 2, а вторую на 3:

$x = \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{14}{18} + \frac{3}{18}$

Выполним сложение:

$x = \frac{14 + 3}{18} = \frac{17}{18}$

Ответ: $x = \frac{17}{18}$.

7) Дано уравнение $y - \frac{3}{8} = \frac{5}{32}$.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $\text{y}$, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$y = \frac{5}{32} + \frac{3}{8}$

Приведем дроби к общему знаменателю 32. Домножим вторую дробь на 4:

$y = \frac{5}{32} + \frac{3 \cdot 4}{8 \cdot 4} = \frac{5}{32} + \frac{12}{32}$

Выполним сложение:

$y = \frac{5 + 12}{32} = \frac{17}{32}$

Ответ: $y = \frac{17}{32}$.

8) Дано уравнение $y + \frac{2}{5} = \frac{1}{2}$.

Чтобы найти неизвестное слагаемое $\text{y}$, вычтем из суммы известное слагаемое:

$y = \frac{1}{2} - \frac{2}{5}$

Приведем дроби к общему знаменателю 10. Домножим первую дробь на 5, а вторую на 2:

$y = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{5}{10} - \frac{4}{10}$

Выполним вычитание:

$y = \frac{5 - 4}{10} = \frac{1}{10}$

Ответ: $y = \frac{1}{10}$.