номер 510, страница 174, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

510. Выполните действия:

1) $(\frac{7}{15} - \frac{1}{6}) + \frac{2}{5};$

2) $(\frac{3}{8} - \frac{1}{9}) + \frac{25}{36};$

3) $(\frac{8}{9} - \frac{5}{6}) + \frac{2}{3};$

4) $(\frac{7}{8} - \frac{13}{20}) + \frac{9}{10};$

5) $(\frac{7}{18} - \frac{1}{12}) + \frac{5}{6};$

6) $(\frac{3}{4} - \frac{8}{15}) + \frac{17}{20}.$

1) $(\frac{7}{15} - \frac{1}{6}) + \frac{2}{5}$

Сначала выполним вычитание в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для 15 и 6 равно 30.

$\frac{7}{15} - \frac{1}{6} = \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{14}{30} - \frac{5}{30} = \frac{14 - 5}{30} = \frac{9}{30}$

Сократим полученную дробь на 3:

$\frac{9}{30} = \frac{3}{10}$

Теперь выполним сложение с дробью $\frac{2}{5}$. Приведем дроби к общему знаменателю 10.

$\frac{3}{10} + \frac{2}{5} = \frac{3}{10} + \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{3}{10} + \frac{4}{10} = \frac{3 + 4}{10} = \frac{7}{10}$

Ответ: $\frac{7}{10}$.

2) $(\frac{3}{8} - \frac{1}{9}) + \frac{25}{36}$

Выполним вычитание в скобках. НОК для 8 и 9 равно 72.

$\frac{3}{8} - \frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 9} - \frac{1 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{27}{72} - \frac{8}{72} = \frac{27 - 8}{72} = \frac{19}{72}$

Теперь выполним сложение. НОК для 72 и 36 равно 72.

$\frac{19}{72} + \frac{25}{36} = \frac{19}{72} + \frac{25 \cdot 2}{36 \cdot 2} = \frac{19}{72} + \frac{50}{72} = \frac{19 + 50}{72} = \frac{69}{72}$

Сократим полученную дробь на 3:

$\frac{69}{72} = \frac{23}{24}$

Ответ: $\frac{23}{24}$.

3) $(\frac{8}{9} - \frac{5}{6}) + \frac{2}{3}$

Выполним вычитание в скобках. НОК для 9 и 6 равно 18.

$\frac{8}{9} - \frac{5}{6} = \frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{16}{18} - \frac{15}{18} = \frac{16 - 15}{18} = \frac{1}{18}$

Теперь выполним сложение. НОК для 18 и 3 равно 18.

$\frac{1}{18} + \frac{2}{3} = \frac{1}{18} + \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{1}{18} + \frac{12}{18} = \frac{1 + 12}{18} = \frac{13}{18}$

Ответ: $\frac{13}{18}$.

4) $(\frac{7}{8} - \frac{13}{20}) + \frac{9}{10}$

Выполним вычитание в скобках. НОК для 8 и 20 равно 40.

$\frac{7}{8} - \frac{13}{20} = \frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{13 \cdot 2}{20 \cdot 2} = \frac{35}{40} - \frac{26}{40} = \frac{35 - 26}{40} = \frac{9}{40}$

Теперь выполним сложение. НОК для 40 и 10 равно 40.

$\frac{9}{40} + \frac{9}{10} = \frac{9}{40} + \frac{9 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{9}{40} + \frac{36}{40} = \frac{9 + 36}{40} = \frac{45}{40}$

Сократим полученную дробь на 5:

$\frac{45}{40} = \frac{9}{8}$

Ответ: $\frac{9}{8}$.

5) $(\frac{7}{18} - \frac{1}{12}) + \frac{5}{6}$

Выполним вычитание в скобках. НОК для 18 и 12 равно 36.

$\frac{7}{18} - \frac{1}{12} = \frac{7 \cdot 2}{18 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{14}{36} - \frac{3}{36} = \frac{14 - 3}{36} = \frac{11}{36}$

Теперь выполним сложение. НОК для 36 и 6 равно 36.

$\frac{11}{36} + \frac{5}{6} = \frac{11}{36} + \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{11}{36} + \frac{30}{36} = \frac{11 + 30}{36} = \frac{41}{36}$

Ответ: $\frac{41}{36}$.

6) $(\frac{3}{4} - \frac{8}{15}) + \frac{17}{20}$

Выполним вычитание в скобках. НОК для 4 и 15 равно 60.

$\frac{3}{4} - \frac{8}{15} = \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} - \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{45}{60} - \frac{32}{60} = \frac{45 - 32}{60} = \frac{13}{60}$

Теперь выполним сложение. НОК для 60 и 20 равно 60.

$\frac{13}{60} + \frac{17}{20} = \frac{13}{60} + \frac{17 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{13}{60} + \frac{51}{60} = \frac{13 + 51}{60} = \frac{64}{60}$

Сократим полученную дробь на 4:

$\frac{64}{60} = \frac{16}{15}$

Ответ: $\frac{16}{15}$.