номер 505, страница 173, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

505.o Лодка проплывает некоторое расстояние по озеру за 3 ч, а по течению реки – за 2 ч. Какую часть этого расстояния проплывает плот по реке за 1 ч?

Примем все расстояние за 1 (единицу).

1. Поскольку лодка проплывает это расстояние по озеру за 3 часа, ее собственная скорость (скорость в стоячей воде) составляет $\frac{1}{3}$ расстояния в час.

2. По течению реки лодка проплывает то же расстояние за 2 часа. Следовательно, ее скорость по течению составляет $\frac{1}{2}$ расстояния в час.

3. Скорость лодки по течению равна сумме ее собственной скорости и скорости течения реки. Чтобы найти скорость течения, нужно из скорости лодки по течению вычесть ее собственную скорость:

$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$

Таким образом, скорость течения реки составляет $\frac{1}{6}$ расстояния в час.

4. Плот не имеет собственной скорости и движется со скоростью течения реки. Следовательно, за 1 час плот проплывет по реке расстояние, равное скорости течения за 1 час, то есть $\frac{1}{6}$ всего расстояния.

Другой способ решения с использованием переменных:

Пусть $\text{S}$ — искомое расстояние, $v_л$ — собственная скорость лодки, $v_т$ — скорость течения реки.

Двигаясь по озеру, лодка проходит расстояние $\text{S}$ за 3 часа. Скорость течения в озере равна нулю, поэтому:

$S = v_л \cdot 3 \implies v_л = \frac{S}{3}$

Двигаясь по течению реки, лодка проходит то же расстояние $\text{S}$ за 2 часа. Ее скорость равна сумме собственной скорости и скорости течения:

$S = (v_л + v_т) \cdot 2 \implies v_л + v_т = \frac{S}{2}$

Подставим выражение для $v_л$ из первого уравнения во второе:

$\frac{S}{3} + v_т = \frac{S}{2}$

Выразим скорость течения $v_т$:

$v_т = \frac{S}{2} - \frac{S}{3} = \frac{3S - 2S}{6} = \frac{S}{6}$

Скорость плота равна скорости течения реки, то есть $v_{плот} = v_т = \frac{S}{6}$.

Теперь найдем, какую часть расстояния $\text{S}$ проплывает плот за 1 час. Расстояние, которое проплывет плот, равно $S_{плот} = v_{плот} \cdot t$. При $t = 1$ час:

$S_{плот} = \frac{S}{6} \cdot 1 = \frac{S}{6}$

Это означает, что за 1 час плот проплывает $\frac{1}{6}$ часть всего расстояния $\text{S}$.

Ответ: $\frac{1}{6}$.