номер 3, страница 172, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

3. Как сложить дроби с разными знаменателями?

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их необходимо сперва привести к общему знаменателю. Складывать можно только дроби с одинаковыми знаменателями.

Алгоритм сложения дробей с разными знаменателями

1. Найдите наименьший общий знаменатель (НОЗ) дробей. Это наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей.

2. Для каждой дроби вычислите дополнительный множитель. Он равен результату деления общего знаменателя на знаменатель данной дроби.

3. Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель. Это приведёт дроби к общему знаменателю, не изменив их величину.

4. Сложите полученные дроби с одинаковыми знаменателями: сложите их числители, а общий знаменатель оставьте без изменений.

5. При необходимости сократите полученную дробь до несократимого вида и, если дробь неправильная, выделите из неё целую часть.

Пример

Сложим дроби $\frac{1}{4}$ и $\frac{5}{6}$.

1. Находим наименьший общий знаменатель для 4 и 6. Это их Наименьшее Общее Кратное (НОК).

Выпишем кратные для каждого числа:

Кратные 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...

Кратные 6: 6, 12, 18, 24, ...

Наименьшее общее кратное — это 12. Значит, НОЗ = 12.

2. Находим дополнительные множители.

Для дроби $\frac{1}{4}$ дополнительный множитель равен $12 \div 4 = 3$.

Для дроби $\frac{5}{6}$ дополнительный множитель равен $12 \div 6 = 2$.

3. Приводим дроби к общему знаменателю 12.

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$

$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$

4. Складываем дроби с одинаковым знаменателем.

$\frac{3}{12} + \frac{10}{12} = \frac{3 + 10}{12} = \frac{13}{12}$

5. Упрощаем результат.

Дробь $\frac{13}{12}$ — неправильная (числитель больше знаменателя). Выделим целую часть:

$\frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$

Дробная часть $\frac{1}{12}$ уже несократимая.

Ответ: Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно: 1) привести дроби к наименьшему общему знаменателю; 2) сложить числители полученных дробей, оставив общий знаменатель без изменений; 3) если результат — сократимая дробь, сократить её, а если неправильная — выделить целую часть. Например: $\frac{1}{4} + \frac{5}{6} = \frac{3}{12} + \frac{10}{12} = \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$.