номер 503, страница 172, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

503. Найдите значение выражения:

1) $\frac{5}{9} + \frac{13}{27};$

2) $\frac{3}{8} + \frac{5}{24};$

3) $\frac{5}{12} - \frac{13}{72};$

4) $\frac{3}{5} - \frac{1}{7};$

5) $\frac{5}{12} + \frac{1}{60};$

6) $\frac{9}{17} - \frac{19}{68};$

7) $\frac{9}{10} + \frac{4}{15};$

8) $\frac{4}{15} - \frac{11}{60}.$

1) Чтобы сложить дроби $\frac{5}{9}$ и $\frac{13}{27}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 27 это 27. Дополнительный множитель для первой дроби равен $27 \div 9 = 3$. $\frac{5}{9} + \frac{13}{27} = \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{13}{27} = \frac{15}{27} + \frac{13}{27} = \frac{15 + 13}{27} = \frac{28}{27}$. Так как числитель больше знаменателя, выделим целую часть: $\frac{28}{27} = 1\frac{1}{27}$.

Ответ: $1\frac{1}{27}$.

2) Для сложения дробей $\frac{3}{8}$ и $\frac{5}{24}$ найдем общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 8 и 24 это 24. Дополнительный множитель для первой дроби равен $24 \div 8 = 3$. $\frac{3}{8} + \frac{5}{24} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5}{24} = \frac{9}{24} + \frac{5}{24} = \frac{9 + 5}{24} = \frac{14}{24}$. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{14 \div 2}{24 \div 2} = \frac{7}{12}$.

Ответ: $\frac{7}{12}$.

3) Чтобы вычесть $\frac{13}{72}$ из $\frac{5}{12}$, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 72 это 72. Дополнительный множитель для первой дроби равен $72 \div 12 = 6$. $\frac{5}{12} - \frac{13}{72} = \frac{5 \cdot 6}{12 \cdot 6} - \frac{13}{72} = \frac{30}{72} - \frac{13}{72} = \frac{30 - 13}{72} = \frac{17}{72}$.

Ответ: $\frac{17}{72}$.

4) Для вычитания дробей $\frac{3}{5}$ и $\frac{1}{7}$ найдем общий знаменатель. Так как 5 и 7 взаимно простые числа, их наименьший общий знаменатель равен их произведению: $5 \cdot 7 = 35$. $\frac{3}{5} - \frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{1 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{21}{35} - \frac{5}{35} = \frac{21 - 5}{35} = \frac{16}{35}$.

Ответ: $\frac{16}{35}$.

5) Чтобы сложить дроби $\frac{5}{12}$ и $\frac{1}{60}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 60 это 60. Дополнительный множитель для первой дроби равен $60 \div 12 = 5$. $\frac{5}{12} + \frac{1}{60} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{1}{60} = \frac{25}{60} + \frac{1}{60} = \frac{25 + 1}{60} = \frac{26}{60}$. Сократим дробь на 2: $\frac{26 \div 2}{60 \div 2} = \frac{13}{30}$.

Ответ: $\frac{13}{30}$.

6) Для вычитания $\frac{19}{68}$ из $\frac{9}{17}$ приведем дроби к общему знаменателю. Заметим, что $68 = 17 \cdot 4$, поэтому наименьший общий знаменатель равен 68. Дополнительный множитель для первой дроби равен $68 \div 17 = 4$. $\frac{9}{17} - \frac{19}{68} = \frac{9 \cdot 4}{17 \cdot 4} - \frac{19}{68} = \frac{36}{68} - \frac{19}{68} = \frac{36 - 19}{68} = \frac{17}{68}$. Сократим дробь на 17: $\frac{17 \div 17}{68 \div 17} = \frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{1}{4}$.

7) Чтобы сложить дроби $\frac{9}{10}$ и $\frac{4}{15}$, найдем их наименьший общий знаменатель. НОК(10, 15) = 30. Дополнительный множитель для первой дроби $30 \div 10 = 3$, для второй $30 \div 15 = 2$. $\frac{9}{10} + \frac{4}{15} = \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{27}{30} + \frac{8}{30} = \frac{27 + 8}{30} = \frac{35}{30}$. Сократим дробь на 5: $\frac{35 \div 5}{30 \div 5} = \frac{7}{6}$. Выделим целую часть: $\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$.

Ответ: $1\frac{1}{6}$.

8) Для вычитания $\frac{11}{60}$ из $\frac{4}{15}$ приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 60 это 60. Дополнительный множитель для первой дроби равен $60 \div 15 = 4$. $\frac{4}{15} - \frac{11}{60} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{11}{60} = \frac{16}{60} - \frac{11}{60} = \frac{16 - 11}{60} = \frac{5}{60}$. Сократим дробь на 5: $\frac{5 \div 5}{60 \div 5} = \frac{1}{12}$.

Ответ: $\frac{1}{12}$.