номер 509, страница 173, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

509. Найдите значение выражения:

1) $\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{3};$

2) $\frac{1}{2}+\frac{3}{5}-\frac{2}{3};$

3) $\frac{5}{6}+\frac{3}{8}-\frac{1}{4};$

4) $\frac{5}{9}+\frac{1}{6}+\frac{3}{4};$

5) $\frac{1}{3}+\frac{4}{9}+\frac{5}{6};$

6) $\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{3}{10}.$

1) Для вычисления выражения $\frac{1}{5} + \frac{1}{9} + \frac{1}{3}$ необходимо привести все дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 5, 9 и 3 равно 45. Найдем дополнительные множители для каждой дроби: для первой $45 \div 5 = 9$, для второй $45 \div 9 = 5$, для третьей $45 \div 3 = 15$. Теперь приведем дроби к общему знаменателю и сложим их:

$\frac{1}{5} + \frac{1}{9} + \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 9}{5 \cdot 9} + \frac{1 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 15}{3 \cdot 15} = \frac{9}{45} + \frac{5}{45} + \frac{15}{45} = \frac{9+5+15}{45} = \frac{29}{45}$.

Ответ: $\frac{29}{45}$

2) Чтобы найти значение выражения $\frac{1}{2} + \frac{3}{5} - \frac{2}{3}$, найдем НОК для знаменателей 2, 5 и 3. Так как это простые числа, их НОК равно их произведению: $2 \cdot 5 \cdot 3 = 30$. Приведем дроби к знаменателю 30:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 15}{30} = \frac{15}{30}$; $\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 6}{30} = \frac{18}{30}$; $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 10}{30} = \frac{20}{30}$.

Выполним действия: $\frac{15}{30} + \frac{18}{30} - \frac{20}{30} = \frac{15+18-20}{30} = \frac{13}{30}$.

Ответ: $\frac{13}{30}$

3) Для выражения $\frac{5}{6} + \frac{3}{8} - \frac{1}{4}$ найдем общий знаменатель для 6, 8 и 4. НОК(6, 8, 4) = 24. Дополнительные множители: для $\frac{5}{6}$ это 4, для $\frac{3}{8}$ это 3, для $\frac{1}{4}$ это 6.

$\frac{5 \cdot 4}{24} + \frac{3 \cdot 3}{24} - \frac{1 \cdot 6}{24} = \frac{20}{24} + \frac{9}{24} - \frac{6}{24} = \frac{20+9-6}{24} = \frac{23}{24}$.

Ответ: $\frac{23}{24}$

4) В выражении $\frac{5}{9} + \frac{1}{6} + \frac{3}{4}$ общий знаменатель для 9, 6 и 4 равен 36. Приведем дроби к этому знаменателю.

$\frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 6}{6 \cdot 6} + \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{20}{36} + \frac{6}{36} + \frac{27}{36} = \frac{20+6+27}{36} = \frac{53}{36}$.

Так как числитель больше знаменателя, это неправильная дробь. Выделим целую часть: $53 \div 36 = 1$ и остаток $17$.

$\frac{53}{36} = 1\frac{17}{36}$.

Ответ: $1\frac{17}{36}$

5) В выражении $\frac{1}{3} + \frac{4}{9} + \frac{5}{6}$ найдем НОК для 3, 9 и 6. НОК(3, 9, 6) = 18. Приведем дроби к знаменателю 18.

$\frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6} + \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{6}{18} + \frac{8}{18} + \frac{15}{18} = \frac{6+8+15}{18} = \frac{29}{18}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{29}{18} = 1\frac{11}{18}$.

Ответ: $1\frac{11}{18}$

6) В выражении $\frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{3}{10}$ общий знаменатель для 4, 5 и 10 равен 20. Приведем дроби к этому знаменателю.

$\frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{5}{20} + \frac{4}{20} - \frac{6}{20} = \frac{5+4-6}{20} = \frac{3}{20}$.

Ответ: $\frac{3}{20}$