номер 506, страница 173, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

506. Длина головки домбры составляет $\frac{1}{10}$ м, грифа - $\frac{1}{2}$ м, деки - $\frac{2}{5}$ м (рис. 3.31). Какова общая длина домбры?

Рис. 3.31

Для того чтобы найти общую длину домбры, необходимо сложить длины всех ее частей: деки, грифа и головки.

Согласно условию и рисунку, длины частей составляют:

• Длина деки: $\frac{2}{5}$ м
• Длина грифа: $\frac{1}{2}$ м
• Длина головки: $\frac{1}{10}$ м

Общая длина (обозначим ее $\text{L}$) будет равна сумме этих длин: $L = \frac{2}{5} + \frac{1}{2} + \frac{1}{10}$

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 5, 2 и 10. НОК(5, 2, 10) = 10.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 10:

Дробь $\frac{1}{10}$ уже имеет нужный знаменатель.

Для дроби $\frac{2}{5}$ дополнительный множитель равен $10 \div 5 = 2$. Получаем: $\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10}$.

Для дроби $\frac{1}{2}$ дополнительный множитель равен $10 \div 2 = 5$. Получаем: $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10}$.

Теперь можно сложить дроби: $L = \frac{4}{10} + \frac{5}{10} + \frac{1}{10} = \frac{4 + 5 + 1}{10} = \frac{10}{10} = 1$

Таким образом, общая длина домбры составляет 1 метр.

Ответ: 1 м.