номер 508, страница 173, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

508. Предварительно сократив дроби, найдите значение выражения:

1) $\frac{3}{12} + \frac{25}{30};$

2) $\frac{10}{24} - \frac{21}{54};$

3) $\frac{30}{54} + \frac{22}{30};$

4) $\frac{28}{40} - \frac{10}{75};$

5) $\frac{12}{27} + \frac{14}{21};$

6) $\frac{14}{24} - \frac{15}{40};$

7) $\frac{12}{18} - \frac{5}{60};$

8) $\frac{4}{24} + \frac{3}{36}.$

1) Сначала сократим дроби: $ \frac{3}{12} = \frac{3 \div 3}{12 \div 3} = \frac{1}{4} $ и $ \frac{25}{30} = \frac{25 \div 5}{30 \div 5} = \frac{5}{6} $. Теперь сложим полученные дроби: $ \frac{1}{4} + \frac{5}{6} $. Общий знаменатель для 4 и 6 это 12. Приводим дроби к общему знаменателю: $ \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{3}{12} + \frac{10}{12} $. Складываем числители: $ \frac{3 + 10}{12} = \frac{13}{12} $. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $ \frac{13}{12} = 1 \frac{1}{12} $.

Ответ: $1 \frac{1}{12}$

2) Сократим дроби: $ \frac{10}{24} = \frac{10 \div 2}{24 \div 2} = \frac{5}{12} $ и $ \frac{21}{54} = \frac{21 \div 3}{54 \div 3} = \frac{7}{18} $. Теперь выполним вычитание: $ \frac{5}{12} - \frac{7}{18} $. Найдем наименьший общий знаменатель для 12 и 18, это 36. Приведем дроби к этому знаменателю: $ \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{15}{36} - \frac{14}{36} $. Вычитаем числители: $ \frac{15 - 14}{36} = \frac{1}{36} $.

Ответ: $\frac{1}{36}$

3) Сокращаем дроби: $ \frac{30}{54} = \frac{30 \div 6}{54 \div 6} = \frac{5}{9} $ и $ \frac{22}{30} = \frac{22 \div 2}{30 \div 2} = \frac{11}{15} $. Выполняем сложение: $ \frac{5}{9} + \frac{11}{15} $. Общий знаменатель для 9 и 15 равен 45. $ \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{11 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{25}{45} + \frac{33}{45} $. Складываем числители: $ \frac{25 + 33}{45} = \frac{58}{45} $. Переводим в смешанное число: $ \frac{58}{45} = 1 \frac{13}{45} $.

Ответ: $1 \frac{13}{45}$

4) Сократим дроби: $ \frac{28}{40} = \frac{28 \div 4}{40 \div 4} = \frac{7}{10} $ и $ \frac{10}{75} = \frac{10 \div 5}{75 \div 5} = \frac{2}{15} $. Выполним вычитание: $ \frac{7}{10} - \frac{2}{15} $. Общий знаменатель для 10 и 15 это 30. $ \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{21}{30} - \frac{4}{30} $. Вычитаем числители: $ \frac{21 - 4}{30} = \frac{17}{30} $.

Ответ: $\frac{17}{30}$

5) Сократим дроби: $ \frac{12}{27} = \frac{12 \div 3}{27 \div 3} = \frac{4}{9} $ и $ \frac{14}{21} = \frac{14 \div 7}{21 \div 7} = \frac{2}{3} $. Выполним сложение: $ \frac{4}{9} + \frac{2}{3} $. Общий знаменатель 9. $ \frac{4}{9} + \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{4}{9} + \frac{6}{9} $. Складываем числители: $ \frac{4 + 6}{9} = \frac{10}{9} $. Переводим в смешанное число: $ \frac{10}{9} = 1 \frac{1}{9} $.

Ответ: $1 \frac{1}{9}$

6) Сократим дроби: $ \frac{14}{24} = \frac{14 \div 2}{24 \div 2} = \frac{7}{12} $ и $ \frac{15}{40} = \frac{15 \div 5}{40 \div 5} = \frac{3}{8} $. Выполним вычитание: $ \frac{7}{12} - \frac{3}{8} $. Общий знаменатель для 12 и 8 равен 24. $ \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{14}{24} - \frac{9}{24} $. Вычитаем числители: $ \frac{14 - 9}{24} = \frac{5}{24} $.

Ответ: $\frac{5}{24}$

7) Сократим дроби: $ \frac{12}{18} = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3} $ и $ \frac{5}{60} = \frac{5 \div 5}{60 \div 5} = \frac{1}{12} $. Выполним вычитание: $ \frac{2}{3} - \frac{1}{12} $. Общий знаменатель 12. $ \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{1}{12} = \frac{8}{12} - \frac{1}{12} $. Вычитаем числители: $ \frac{8 - 1}{12} = \frac{7}{12} $.

Ответ: $\frac{7}{12}$

8) Сократим дроби: $ \frac{4}{24} = \frac{4 \div 4}{24 \div 4} = \frac{1}{6} $ и $ \frac{3}{36} = \frac{3 \div 3}{36 \div 3} = \frac{1}{12} $. Выполним сложение: $ \frac{1}{6} + \frac{1}{12} $. Общий знаменатель 12. $ \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} $. Складываем числители: $ \frac{2 + 1}{12} = \frac{3}{12} $. Сокращаем итоговую дробь: $ \frac{3}{12} = \frac{1}{4} $.

Ответ: $\frac{1}{4}$