Задача 1, страница 43, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Задание 1. Упростите произведение: 1) $2 \cdot x \cdot 3$; 2) $5 \cdot y \cdot 8$. Как можно упростить данные произведения? Как можно выразить каждое из них с меньшим числом действий? Для этого надо использовать переместительное и сочетательное свойства умножения.

Например, $6 \cdot y \cdot 7 = 42y$.

Для упрощения таких произведений используется сочетательное и переместительное свойства умножения. Переместительное свойство ($a \cdot b = b \cdot a$) позволяет менять множители местами, а сочетательное свойство ($(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$) — группировать их в удобном порядке. Это позволяет сгруппировать все числовые множители и перемножить их, а затем записать результат перед буквенным множителем. Таким образом, количество действий сокращается, так как все числовые операции выполняются заранее.

1) Дано произведение $2 \cdot x \cdot 3$.

Используя переместительное свойство умножения, поменяем местами множители $\text{x}$ и $\text{3}$, чтобы числа оказались рядом:

$2 \cdot x \cdot 3 = 2 \cdot 3 \cdot x$

Теперь, используя сочетательное свойство, сгруппируем числовые множители и выполним их умножение:

$(2 \cdot 3) \cdot x = 6 \cdot x$

В алгебре принято опускать знак умножения между числом (коэффициентом) и буквой, поэтому итоговое выражение записывается как $6x$.

Ответ: $6x$

2) Дано произведение $5 \cdot y \cdot 8$.

Применим переместительное свойство, чтобы сгруппировать числовые множители:

$5 \cdot y \cdot 8 = 5 \cdot 8 \cdot y$

Выполним умножение чисел в соответствии с сочетательным свойством:

$(5 \cdot 8) \cdot y = 40 \cdot y$

Упростим запись, опустив знак умножения:

$40y$

Ответ: $40y$