Номер 642, страница 181 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

Глава 10. Десятичные дроби и действия с ними. 38. Сравнение десятичных дробей - номер 642, страница 181.

Условие.

642 Какие цифры можно подставить вместо звёздочки, чтобы полученное неравенство было верным:

а) $0,488 < 0,4*8;$

б) $1*,93 < 11,93;$

в) $3,07 < 3,0*$;

г) $6,*9 < 6,38?$

Решение.

Решение 2.

а) В неравенстве $0,488 < 0,4*8$ сравниваются две десятичные дроби.

При сравнении десятичных дробей мы сравниваем цифры поразрядно, слева направо.
1. Сравним целые части: $0 = 0$.
2. Сравним разряд десятых: $4 = 4$.
3. Сравним разряд сотых: слева стоит цифра 8, справа — звёздочка (*).

Чтобы неравенство было верным, число справа должно быть больше числа слева. Поскольку предыдущие разряды равны, цифра в разряде сотых у правого числа должна быть больше цифры в разряде сотых у левого числа.
Если вместо звёздочки подставить цифру, большую 8, то неравенство будет верным. Такой цифрой является 9.
Проверим: $0,488 < 0,498$ — верно.
Если вместо звёздочки подставить 8, то получится $0,488 < 0,488$, что неверно, так как числа равны.
Если вместо звёздочки подставить цифру, меньшую 8, то неравенство будет неверным (например, $0,488 < 0,478$ — неверно).
Следовательно, подходит только одна цифра.

Ответ: 9.

б) В неравенстве $1*,93 < 11,93$ нужно сравнить числа.

Дробные части у обоих чисел одинаковы (равны 93 сотым). Следовательно, чтобы неравенство было верным, целая часть числа слева ($1*$) должна быть меньше целой части числа справа (11).
Целая часть левого числа — это двузначное число $1*$, у которого первая цифра 1, а вторая — звёздочка (*).
Нам нужно, чтобы выполнялось неравенство $1* < 11$.
Сравниваем числа $1*$ и $11$. Их первые цифры (в разряде десятков) равны 1. Значит, нужно сравнить вторые цифры (в разряде единиц).
Цифра в разряде единиц левого числа (*) должна быть меньше цифры в разряде единиц правого числа (1).
Единственная цифра, которая меньше 1, — это 0.
Если $* = 0$, то получаем $10,93 < 11,93$ — верно.
Если $* = 1$, то получаем $11,93 < 11,93$ — неверно.
Если $* > 1$, то левое число будет больше правого, что также неверно.

Ответ: 0.

в) В неравенстве $3,07 < 3,0*$ сравниваются две десятичные дроби.

Сравниваем цифры поразрядно слева направо:
1. Целые части равны: $3 = 3$.
2. Цифры в разряде десятых равны: $0 = 0$.
3. Сравниваем цифры в разряде сотых: слева стоит 7, справа — звёздочка (*).

Чтобы неравенство $3,07 < 3,0*$ было верным, цифра в разряде сотых у правого числа (*) должна быть больше цифры в разряде сотых у левого числа (7).
Цифры, которые больше 7, — это 8 и 9.
Проверим:
При $* = 8$ получаем $3,07 < 3,08$ — верно.
При $* = 9$ получаем $3,07 < 3,09$ — верно.
Если $* = 7$, то $3,07 < 3,07$ — неверно.

Ответ: 8, 9.

г) В неравенстве $6,*9 < 6,38$ сравниваются две десятичные дроби.

Сравниваем цифры поразрядно слева направо:
1. Целые части равны: $6 = 6$.
2. Сравниваем цифры в разряде десятых: слева стоит звёздочка (*), справа — 3.

Чтобы неравенство было верным, число слева должно быть меньше числа справа.
Если цифра в разряде десятых у левого числа (*) будет меньше цифры в разряде десятых у правого числа (3), то неравенство будет верным независимо от последующих разрядов.
Цифры, которые меньше 3, — это 0, 1, 2.
Проверим:
При $* = 0$ получаем $6,09 < 6,38$ — верно.
При $* = 1$ получаем $6,19 < 6,38$ — верно.
При $* = 2$ получаем $6,29 < 6,38$ — верно.

Если вместо звёздочки подставить 3, то нужно будет сравнивать следующий разряд (сотые). Неравенство примет вид $6,39 < 6,38$, что неверно.
Если вместо звёздочки подставить цифру, большую 3, то левое число будет заведомо больше правого, и неравенство будет неверным (например, $6,49 < 6,38$ — неверно).
Следовательно, подходят цифры 0, 1, 2.

Ответ: 0, 1, 2.