Номер 140, страница 45 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

2.5. Решение комбинаторных задач. Глава 2. Натуральные числа - номер 140, страница 45.

140 Из четырёх игр: шашки, лото, конструктор и эрудит – надо выбрать две. Сколькими способами можно осуществить этот выбор?

Для решения этой задачи необходимо определить количество способов выбрать две игры из четырех доступных. Поскольку порядок выбора игр не имеет значения (выбор "шашки и лото" идентичен выбору "лото и шашки"), задача сводится к нахождению числа сочетаний из 4 элементов по 2.

Решить задачу можно двумя способами.

Способ 1: Прямой перебор всех возможных пар.
Перечислим все уникальные пары игр, которые можно составить из четырех названий: шашки (Ш), лото (Л), конструктор (К) и эрудит (Э).

1. Шашки и лото
2. Шашки и конструктор
3. Шашки и эрудит
4. Лото и конструктор
5. Лото и эрудит
6. Конструктор и эрудит

Подсчет показывает, что существует 6 различных пар.

Способ 2: Использование формулы числа сочетаний.
Число сочетаний из $n$ элементов по $k$ находится по формуле:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
где $n$ — общее количество элементов, а $k$ — количество элементов в каждой выборке.

В нашем случае общее количество игр $n=4$, и нам нужно выбрать $k=2$ игры.
Подставляем эти значения в формулу:
$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1)(2 \cdot 1)} = \frac{24}{4} = 6$

Оба способа приводят к одному и тому же результату. Таким образом, существует 6 способов выбрать две игры из четырех.

Ответ: 6