gdz.top
Номер 137, страница 45 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин
Авторы: Дорофеев Г. В., Шарыгин И. Ф., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, оранжевый с диаграммами
ISBN: 978-5-09-071724-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 5 классе
2.5. Решение комбинаторных задач. Глава 2. Натуральные числа - номер 137, страница 45.
Вопросы
№137 (с. 45)
Условие. №137 (с. 45)
скриншот условия
137 Составьте все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 3, 5, 7, 9. Сколько двузначных чисел можно записать, если использовать при записи числа каждую из указанных цифр только один раз?
Решение 1. №137 (с. 45)
Решение 2. №137 (с. 45)
Решение 3. №137 (с. 45)
Решение 4. №137 (с. 45)
Решение 5. №137 (с. 45)
Решение 6. №137 (с. 45)
Составьте все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 3, 5, 7, 9.
Чтобы составить все возможные двузначные числа из цифр 3, 5, 7, 9, нужно рассмотреть все варианты для разряда десятков и разряда единиц. Поскольку в условии не сказано, что цифры не могут повторяться, мы можем использовать их несколько раз.
На позицию десятков можно поставить любую из четырех цифр (3, 5, 7, 9) – это 4 варианта.
На позицию единиц также можно поставить любую из четырех цифр (3, 5, 7, 9) – это еще 4 варианта.
Общее количество комбинаций равно произведению числа вариантов для каждой позиции: $4 \times 4 = 16$ чисел.
Перечислим все эти числа, систематизируя их по первой цифре:
• Если первая цифра 3: 33, 35, 37, 39.
• Если первая цифра 5: 53, 55, 57, 59.
• Если первая цифра 7: 73, 75, 77, 79.
• Если первая цифра 9: 93, 95, 97, 99.
Ответ: 33, 35, 37, 39, 53, 55, 57, 59, 73, 75, 77, 79, 93, 95, 97, 99.
Сколько двузначных чисел можно записать, если использовать при записи числа каждую из указанных цифр только один раз?
В этом случае цифры в двузначном числе повторяться не должны. Мы используем тот же набор цифр {3, 5, 7, 9}.
Для выбора первой цифры (в разряде десятков) у нас есть 4 варианта.
После того как первая цифра выбрана, для второй цифры (в разряде единиц) остается на один вариант меньше, так как повторения не допускаются. То есть, $4 - 1 = 3$ варианта.
Чтобы найти общее количество таких чисел, нужно перемножить количество доступных вариантов для каждой позиции:
$4 \times 3 = 12$.
Это является задачей нахождения числа размещений без повторений из 4 элементов по 2, которое вычисляется по формуле $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$:
$A_4^2 = \frac{4!}{(4-2)!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 12$.
Ответ: 12.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 137 расположенного на странице 45 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №137 (с. 45), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Шарыгин (Игорь Фёдорович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.