Номер 142, страница 45 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

2.5. Решение комбинаторных задач. Глава 2. Натуральные числа - номер 142, страница 45.

142 В магазине продаются полотенца трёх видов: в полоску, в клетку и в горошек. Из скольких вариантов покупки придётся выбирать, если нужны два разных полотенца?

Для решения этой задачи нам нужно найти количество способов выбрать 2 разных полотенца из 3 доступных видов. Пусть у нас есть три вида полотенец: в полоску (П), в клетку (К) и в горошек (Г).

Поскольку нам нужно купить два разных полотенца, и порядок их выбора не важен (купить полосатое и клетчатое — это то же самое, что купить клетчатое и полосатое), мы ищем число сочетаний из 3 элементов по 2.

Способ 1: Прямой перебор вариантов

Мы можем просто перечислить все возможные уникальные пары:

• 1. Полотенце в полоску и полотенце в клетку.
• 2. Полотенце в полоску и полотенце в горошек.
• 3. Полотенце в клетку и полотенце в горошек.

Всего получается 3 варианта покупки.

Способ 2: Использование формулы сочетаний

Число сочетаний из $n$ элементов по $k$ вычисляется по формуле: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В нашем случае общее количество видов полотенец $n=3$, а количество полотенец, которые нужно выбрать, $k=2$.

Подставляем наши значения в формулу: $C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2! \cdot 1!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$.

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 3.